Упр.404 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Если к произведению трёх последовательных натуральных чисел прибавить их удвоенную сумму и вычесть куб среднего из этих чисел, то получится 35. Найдите эти числа.

1. Пусть среднее из трёх последовательных целых чисел равно $$a$$. Тогда эти числа:

   $$a-1,\ a,\ a+1$$

   Их произведение равно $$ (a-1)a(a+1) $$, а куб данного числа — $$a^3$$. По условию:

   $$a^3-(a-1)a(a+1)=17$$

   Раскроем скобки:

   $$a^3-a(a^2-1)=17$$

   $$a^3-a^3+a=17$$

   $$a=17$$

   Тогда числа:

   $$16,\ 17,\ 18$$

2. Пусть среднее из трёх последовательных натуральных чисел равно $$a$$. Тогда числа:

   $$a-1,\ a,\ a+1$$

   Их произведение:

   $$ (a-1)a(a+1) $$

   Удвоенная сумма:

   $$2\big((a-1)+a+(a+1)\big)$$

   Куб среднего числа:

   $$a^3$$

   Составим уравнение:

   $$ (a-1)a(a+1)+2\big((a-1)+a+(a+1)\big)-a^3=35 $$

   Упростим:

   $$a(a^2-1)+2(3a)-a^3=35$$

   $$a^3-a+6a-a^3=35$$

   $$5a=35$$

   $$a=7$$

   Тогда числа:

   $$6,\ 7,\ 8$$

Ответ

1) $$16,\ 17,\ 18$$; 2) $$6,\ 7,\ 8$$.