Упр.400 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Впишите в скобки пропущенные члены так, чтобы при всех значениях $$x$$ значение выражения было одним и тем же: 1) $$(4x — 7)^2 + (3x + 6)^2 — (\ldots — \ldots)^2$$; 2) $$(17x — 2)^2 — (15x — 6)^2 — (\ldots — \ldots)^2$$.

1) Раскроем скобки:

$$(4x-7)^2+(3x+6)^2=16x^2-56x+49+9x^2+36x+36=25x^2-20x+85.$$

Чтобы выражение не зависело от $$x$$, нужно вычесть квадрат двучлена с теми же старшими членами:

$$25x^2-20x+85-(25x^2-20x+M).$$

Подберём $$M$$ так, чтобы

$$25x^2-20x+M=(5x-2)^2=25x^2-20x+4.$$

Значит, $$M=4$$, и

$$25x^2-20x+85-(25x^2-20x+4)=81.$$

Следовательно, в скобках нужно записать $$5x-2$$.

2) Раскроем скобки:

$$(17x-2)^2-(15x-6)^2=289x^2-68x+4-(225x^2-180x+36)=64x^2+112x-32.$$

Чтобы выражение не зависело от $$x$$, вычтем

$$64x^2+112x+M.$$

Подберём $$M$$ так, чтобы

$$64x^2+112x+M=(8x+7)^2=64x^2+112x+49.$$

Значит, $$M=49$$, и

$$64x^2+112x-32-(64x^2+112x+49)=-81.$$

Следовательно, в скобках нужно записать $$8x+7$$.

Ответ

1) $$5x-2$$; 2) $$8x+7$$.