Упр.400 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) (4х — 7)^2 + (3x + 6)^2 — (… — …)^2;
2) (17x — 2)^2 — (15x — 6)^2 — (… — …)^2.

1) Раскроем скобки:

$$ (4x-7)^2+(3x+6)^2=16x^2-56x+49+9x^2+36x+36=25x^2-20x+85. $$

Чтобы выражение не зависело от $x$, нужно вычесть квадрат двучлена с теми же старшими членами:

$$ 25x^2-20x+85-(25x^2-20x+M). $$

Подберём $M$ так, чтобы

$$ 25x^2-20x+M=(5x-2)^2=25x^2-20x+4. $$

Значит, $M=4$, и

$$ 25x^2-20x+85-(25x^2-20x+4)=81. $$

Следовательно, в скобках нужно записать $5x-2$.

2) Раскроем скобки:

$$ (17x-2)^2-(15x-6)^2=289x^2-68x+4-(225x^2-180x+36)=64x^2+112x-32. $$

Чтобы выражение не зависело от $x$, вычтем

$$ 64x^2+112x+M. $$

Подберём $M$ так, чтобы

$$ 64x^2+112x+M=(8x+7)^2=64x^2+112x+49. $$

Значит, $M=49$, и

$$ 64x^2+112x-32-(64x^2+112x+49)=-81. $$

Следовательно, в скобках нужно записать $8x+7$.

Ответ

1) $5x-2$; 2) $8x+7$.