Упр.399 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Найдите такие значения $$M$$, при которых можно представить в виде квадрата двучлена выражение:

1. $$\left(3x-5\right)^2+\left(4x+12\right)^2+Mx$$;
2. $$\left(17x+10\right)^2-\left(15x-8\right)^2+Mx$$.

1) Преобразуем выражение:

$$(3x-5)^2+(4x+12)^2+Mx =9x^2-30x+25+16x^2+96x+144+Mx$$

$$=25x^2+(66+M)x+169$$

Чтобы это было квадратом двучлена, нужно представить его в виде

$$(5x\pm 13)^2=25x^2\pm 130x+169.$$

Тогда коэффициент при $$x$$ должен быть равен либо $$130$$, либо $$-130$$:

$$66+M=130 \quad \text{или} \quad 66+M=-130.$$

Отсюда:

$$M=64 \quad \text{или} \quad M=-196.$$

2) Аналогично:

$$(17x+10)^2-(15x-8)^2+Mx =289x^2+340x+100-(225x^2-240x+64)+Mx$$

$$=64x^2+(580+M)x+36$$

Это должно быть квадратом двучлена вида

$$(8x\pm 6)^2=64x^2\pm 96x+36.$$

Значит,

$$580+M=96 \quad \text{или} \quad 580+M=-96.$$

Тогда:

$$M=-484 \quad \text{или} \quad M=-676.$$

Ответ

1) $$M=64$$ или $$M=-196$$;

2) $$M=-484$$ или $$M=-676$$.