Упр.399 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) (3х — 5)^2 + (4х + 12)^2 + Мх;
2) (17x + 10)^2 — (15х — 8)^2 + Мх.

1) Преобразуем выражение:

$$ (3x-5)^2+(4x+12)^2+Mx =9x^2-30x+25+16x^2+96x+144+Mx $$

$$ =25x^2+(66+M)x+169 $$

Чтобы это было квадратом двучлена, нужно представить его в виде

$$ (5x\pm 13)^2=25x^2\pm 130x+169. $$

Тогда коэффициент при $x$ должен быть равен либо $130$, либо $-130$:

$$ 66+M=130 \quad \text{или} \quad 66+M=-130. $$

Отсюда:

$$ M=64 \quad \text{или} \quad M=-196. $$

2) Аналогично:

$$ (17x+10)^2-(15x-8)^2+Mx =289x^2+340x+100-(225x^2-240x+64)+Mx $$

$$ =64x^2+(580+M)x+36 $$

Это должно быть квадратом двучлена вида

$$ (8x\pm 6)^2=64x^2\pm 96x+36. $$

Значит,

$$ 580+M=96 \quad \text{или} \quad 580+M=-96. $$

Тогда:

$$ M=-484 \quad \text{или} \quad M=-676. $$

Ответ

1) $$M=64$$ или $$M=-196$$;

2) $$M=-484$$ или $$M=-676$$.