Упр.397 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Докажите устно, что при любом значении переменной значение выражения — положительное число:

1. $$a^2+5$$;
2. $$7+d^2$$;
3. $$(7-x)^2+1$$;
4. $$(b-4)^2+3$$;
5. $$x^2+18x+90$$;
6. $$c^2-22c+122$$;
7. $$p^2+42p+442$$;
8. $$y^2-30y+250$$.

1. $$a^2+5>0,$$
   так как $$a^2\ge 0$$ и $$5>0.$$
2. $$7+d^2>0,$$
   так как $$d^2\ge 0$$ и $$7>0.$$
3. $$(7-x)^2+1>0,$$
   так как $$(7-x)^2\ge 0$$ и $$1>0.$$
4. $$(b-4)^2+3>0,$$
   так как $$(b-4)^2\ge 0$$ и $$3>0.$$
5. $$x^2+18x+90=x^2+2\cdot 9\cdot x+9^2-9^2+90=(x+9)^2+9>0,$$
   так как $$(x+9)^2\ge 0$$ и $$9>0.$$
6. $$c^2-22c+122=c^2-2\cdot 11\cdot c+11^2-11^2+122=(c-11)^2+1>0,$$
   так как $$(c-11)^2\ge 0$$ и $$1>0.$$
7. $$p^2+42p+442=p^2+2\cdot 21\cdot p+21^2-21^2+442=(p+21)^2+1>0,$$
   так как $$(p+21)^2\ge 0$$ и $$1>0.$$
8. $$y^2-30y+250=y^2-2\cdot 15\cdot y+15^2-15^2+250=(y-15)^2+25>0,$$
   так как $$(y-15)^2\ge 0$$ и $$25>0.$$

Ответ

Во всех случаях выражение принимает положительное значение при любом значении переменной.