Упр.395 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

х = 1 + — ab, у = 1 — 1/2 ab.

Подставим данные значения переменных:

$$x=1+\frac12ab,\qquad y=1-\frac12ab.$$

Тогда

$$2xy(x^2+y^2)=2\left(1+\frac12ab\right)\left(1-\frac12ab\right)\left[\left(1+\frac12ab\right)^2+\left(1-\frac12ab\right)^2\right].$$

Сначала упростим первые множители:

$$\left(1+\frac12ab\right)\left(1-\frac12ab\right)=1-\frac14a^2b^2.$$

Теперь найдём сумму квадратов:

$$\left(1+\frac12ab\right)^2+\left(1-\frac12ab\right)^2$$

$$= \left(1+ab+\frac14a^2b^2\right)+\left(1-ab+\frac14a^2b^2\right)$$

$$=2+\frac12a^2b^2.$$

Тогда

$$2xy(x^2+y^2)=2\left(1-\frac14a^2b^2\right)\left(2+\frac12a^2b^2\right).$$

Перемножим:

$$\left(1-\frac14a^2b^2\right)\left(2+\frac12a^2b^2\right)=2-\frac18a^4b^4.$$

Умножаем на 2:

$$2\left(2-\frac18a^4b^4\right)=4-\frac14a^4b^4.$$

Ответ

$$4-\frac14a^4b^4$$