Упр.394 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение, предварительно представив левую часть в виде произведения трёх множителей, каждый из которых содержит переменную:
   
   1) $$x^4-x^2=0$$;
   
   4) $$x^4-1=0$$;
   
   2) $$x^3-4x=0$$;
   
   5) $$x^2(x-1)-25(x-1)=0$$;
   
   3) $$x^2-9x^4=0$$;
   
   6) $$x^2(x-3)-x+3=0$$.

1. $$x^4-x^2=0$$
   $$x^2(x^2-1)=0$$
   $$x^2(x-1)(x+1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=1 \text{ или } x=-1.$$

2. $$x^3-4x=0$$
   $$x(x^2-4)=0$$
   $$x(x-2)(x+2)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=2 \text{ или } x=-2.$$

3. $$x^2-9x^4=0$$
   $$x^2(1-9x^2)=0$$
   $$x^2(1-3x)(1+3x)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac13 \text{ или } x=-\frac13.$$

4. $$x^4-1=0$$
   $$\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=0$$
   $$(x-1)(x+1)(x^2+1)=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=-1.$$

5. $$x^2(x-1)-25(x-1)=0$$
   $$(x-1)(x^2-25)=0$$
   $$(x-1)(x-5)(x+5)=0$$
   $$x=1 \text{ или } x=5 \text{ или } x=-5.$$

6. $$x^2(x-3)-x+3=0$$
   $$x^2(x-3)-(x-3)=0$$
   $$(x-3)(x^2-1)=0$$
   $$(x-3)(x-1)(x+1)=0$$
   $$x=3 \text{ или } x=1 \text{ или } x=-1.$$

Ответ

1) $$x=0,\ \pm1$$;
2) $$x=0,\ \pm2$$;
3) $$x=0,\ \pm\frac13$$;
4) $$x=\pm1$$;
5) $$x=1,\ \pm5$$;
6) $$x=3,\ \pm1$$.