Упр.392 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Докажите тождество Л. Эйлера: $$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2.$$

Раскроем скобки в правой части:

$$(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$$

$$= a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$$

Сложим подобные слагаемые:

$$= a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$$

Вынесем общий множитель:

$$= a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2)$$

$$= (a^2+b^2)(c^2+d^2)$$

Значит,

$$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2.$$

Тождество доказано.

Ответ

$$(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$$