Упр.392 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

(а^2 + b^2)(с^2 + d^2) = (ас + bd)^2 + (ad — bc)^2.
Это тождество показывает, что произведение чисел, каждое из которых является суммой квадратов натуральных чисел, также можно представить в виде суммы квадратов натуральных чисел.

Раскроем скобки в правой части:

$$ (ac+bd)^2+(ad-bc)^2 $$

$$ = a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2 $$

Сложим подобные слагаемые:

$$ = a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2 $$

Вынесем общий множитель:

$$ = a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2) $$

$$ = (a^2+b^2)(c^2+d^2) $$

Значит,

$$ (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2. $$

Тождество доказано.

Ответ

$$ (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2 $$