Упр.390 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1) a^2 + b^2 = ((a + b)^2 + (a — b)^2)/2;
2) (2a + b)^2 + b^2 = 2(a^2 + (a + b)^2);
3) (x/k)^2 — (y/k)^2 = 1/k^2 (x — y)(x + y);
4) (kx — ky)^2 = k^2 (x — y)^2.

Подробный ответ

Раскроем скобки в правой части:
$$\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{2}=\frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{2}=\frac{2a^2+2b^2}{2}=a^2+b^2.$$
Тождество верно.
Раскроем скобки:
$$ (2a+b)^2+b^2=4a^2+4ab+b^2+b^2=4a^2+4ab+2b^2, $$
$$ 2\bigl(a^2+(a+b)^2\bigr)=2\bigl(a^2+a^2+2ab+b^2\bigr)=4a^2+4ab+2b^2. $$
Левая и правая части равны, значит тождество верно.
Используем формулу разности квадратов:
$$\left(\frac{x}{k}\right)^2-\left(\frac{y}{k}\right)^2=\left(\frac{x}{k}-\frac{y}{k}\right)\left(\frac{x}{k}+\frac{y}{k}\right)=\frac{x-y}{k}\cdot\frac{x+y}{k}=\frac{1}{k^2}(x-y)(x+y).$$
Тождество верно.
Вынесем общий множитель:
$$ (kx-ky)^2=\bigl(k(x-y)\bigr)^2=k^2(x-y)^2. $$
Тождество верно.