Упр.389 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) (n + 7)^2 — n^2 делится на 7;
2) (4n + 5)^2 — 9 делится на 8;
3) n^3 — n делится на 6.

1. $$ (n+7)^2-n^2=((n+7)-n)\bigl((n+7)+n\bigr)=7(2n+7). $$
   Значит, выражение делится на $$7$$.

2. $$ (4n+5)^2-9=(4n+5)^2-3^2=\bigl((4n+5)-3\bigr)\bigl((4n+5)+3\bigr) $$
   $$ =(4n+2)(4n+8)=2(2n+1)\cdot 4(n+2)=8(2n+1)(n+2). $$
   Следовательно, выражение делится на $$8$$.

3. $$ n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1). $$
   Получили произведение трёх последовательных натуральных чисел. Среди них одно число делится на $$2$$, а одно — на $$3$$. Так как $$2$$ и $$3$$ взаимно просты, то произведение делится на $$2\cdot 3=6$$.

Ответ

$$ (n+7)^2-n^2 $$ делится на $$7$$; $$ (4n+5)^2-9 $$ делится на $$8$$; $$ n^3-n $$ делится на $$6$$.