Упр.387 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Сократите дробь:

1. 1) $$\frac{b^2-12b+36}{(b-5)^2-1}$$;
2. 3) $$\frac{25c^2+70c+49}{(6c+7)^2-c^2}$$;
3. 2) $$\frac{(k-6)^2-4}{k^2-16k+64}$$;
4. 4) $$\frac{9p^2-12pq+4q^2}{q^2-(3p-3q)^2}$$.

1. $$\frac{b^2-12b+36}{(b-5)^2-1}=\frac{(b-6)^2}{(b-5-1)(b-5+1)}=\frac{(b-6)^2}{(b-6)(b-4)}=\frac{b-6}{b-4}.$$

2. $$\frac{(k-6)^2-4}{k^2-16k+64}=\frac{(k-6)^2-2^2}{(k-8)^2}=\frac{(k-6-2)(k-6+2)}{(k-8)^2}=\frac{(k-8)(k-4)}{(k-8)^2}=\frac{k-4}{k-8}.$$

3. $$\frac{25c^2+70c+49}{(6c+7)^2-c^2}=\frac{(5c+7)^2}{((6c+7)-c)((6c+7)+c)}=\frac{(5c+7)^2}{(5c+7)(7c+7)}=\frac{5c+7}{7c+7}.$$

4. $$\frac{9p^2-12pq+4q^2}{q^2-(3p-3q)^2}=\frac{(3p-2q)^2}{(q-(3p-3q))(q+(3p-3q))}$$
   $$=\frac{(3p-2q)^2}{(4q-3p)(3p-2q)}=\frac{3p-2q}{4q-3p}.$$

Ответ

1) $$\frac{b-6}{b-4}$$; 2) $$\frac{k-4}{k-8}$$; 3) $$\frac{5c+7}{7c+7}$$; 4) $$\frac{3p-2q}{4q-3p}$$.