Упр.386 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что:
   1) $$\frac{(a+3)^2+(a-3)^2}{a^2+9}=2$$;
   2) $$\frac{(2x+5)^2+(5x-2)^2}{x^2+1}=29$$;
   3) $$\frac{b^2-4+(b+2)^2}{b^2+2b}=2$$;
   4) $$\frac{(2y-5)^2-(2y+5)^2}{(y^2-5y)-(y^2-7y)}=-20$$.

1. $$\frac{(a+3)^2+(a-3)^2}{a^2+9}=\frac{a^2+6a+9+a^2-6a+9}{a^2+9}=\frac{2a^2+18}{a^2+9}=\frac{2(a^2+9)}{a^2+9}=2.$$

   Что и требовалось доказать.

2. $$\frac{(2x+5)^2+(5x-2)^2}{x^2+1}=\frac{4x^2+20x+25+25x^2-20x+4}{x^2+1}=\frac{29x^2+29}{x^2+1}=\frac{29(x^2+1)}{x^2+1}=29.$$

   Что и требовалось доказать.

3. $$\frac{b^2-4+(b+2)^2}{b^2+2b}=\frac{b^2-4+b^2+4b+4}{b^2+2b}=\frac{2b^2+4b}{b^2+2b}=\frac{2b(b+2)}{b(b+2)}=2.$$

   Что и требовалось доказать.

4. $$\frac{(2y-5)^2-(2y+5)^2}{(y^2-5y)-(y^2-7y)}=\frac{4y^2-20y+25-(4y^2+20y+25)}{y^2-5y-y^2+7y}=\frac{-40y}{2y}=-20.$$

   Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$2$$; 2) $$29$$; 3) $$2$$; 4) $$-20$$.