Упр.385 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение имеет одно и то же значение при любых значениях переменной: 1) $$\left(a+8\right)^2-2\left(a+8\right)\left(a-2\right)+\left(a-2\right)^2$$; 2) $$\left(y-7\right)^2-2\left(y-7\right)\left(y-9\right)+\left(y-9\right)^2$$.

Используем формулу:

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$

1. $$(a+8)^2-2(a+8)(a-2)+(a-2)^2 =\bigl((a+8)-(a-2)\bigr)^2$$

   $$=(a+8-a+2)^2=10^2=100.$$

   Значение выражения не зависит от значения переменной.

2. $$(y-7)^2-2(y-7)(y-9)+(y-9)^2 =\bigl((y-7)-(y-9)\bigr)^2$$

   $$=(y-7-y+9)^2=2^2=4.$$

   Значение выражения не зависит от значения переменной.

Ответ

1) $$100$$; 2) $$4$$.