Упр.382 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1) a^2 — 25; 9) 0,04x^2 + 1,2x + 9;
2) a^2 + 2ac + c^2; 10) y^2 + 26z — 10yz;
3) 1 — 4c + c^2; 11) 0,64c^2 y^2 — 0,1;
4) y^2 — 1 24/25; 12) 144c^4 — 121d^2;
5) 0,09 — x^2; 13) a^2 b^2 + 1;
6) p^2 — 2pq + q^2; 14) 49a^2 + 14ab + 4b^2;
7) a^2 + 36 + 12a; 15) 100y^2 + 9x^2 — 60xy;
8) c^2 — 1 9/16 d^2; 16) 81y^2 + 16t^2 — 72yt.

Подробный ответ

$$a^2-25=a^2-5^2=(a-5)(a+5)$$
$$a^2+2ac+c^2=(a+c)^2$$
$$1-4c+c^2=c^2-4c+1$$

На множители над целыми числами не раскладывается.
$$y^2-1\frac{24}{25}=y^2-\frac{49}{25}=y^2-\left(\frac{7}{5}\right)^2=\left(y-\frac{7}{5}\right)\left(y+\frac{7}{5}\right)$$

или
$$\left(y-1\frac{2}{5}\right)\left(y+1\frac{2}{5}\right)$$
$$0{,}09-x^2=(0{,}3)^2-x^2=(0{,}3-x)(0{,}3+x)$$
$$p^2-2pq+q^2=(p-q)^2$$
$$a^2+36+12a=a^2+12a+36=(a+6)^2$$
$$c^2-1\frac{9}{16}d^2=c^2-\frac{25}{16}d^2=c^2-\left(\frac{5}{4}d\right)^2=\left(c-\frac{5}{4}d\right)\left(c+\frac{5}{4}d\right)$$

или
$$\left(c-1\frac{1}{4}d\right)\left(c+1\frac{1}{4}d\right)$$
$$0{,}04x^2+1{,}2x+9=(0{,}2x)^2+2\cdot 0{,}2x\cdot 3+3^2=(0{,}2x+3)^2$$
$$y^2+26z-10yz=y^2-10yz+26z$$

На множители над целыми числами не раскладывается.
$$0{,}64c^2y^2-0{,}01=(0{,}8cy)^2-(0{,}1)^2=(0{,}8cy-0{,}1)(0{,}8cy+0{,}1)$$
$$144c^4-121d^2=(12c^2)^2-(11d)^2=(12c^2-11d)(12c^2+11d)$$
$$a^2b^2+1$$

На множители над целыми числами не раскладывается.
$$49a^2+14ab+4b^2$$

На множители над целыми числами не раскладывается.
$$100y^2+9x^2-60xy=(10y)^2-2\cdot 10y\cdot 3x+(3x)^2=(10y-3x)^2$$
$$81y^2+16t^2-72yt=(9y)^2-2\cdot 9y\cdot 4t+(4t)^2=(9y-4t)^2$$

Ответ

1) $$(a-5)(a+5)$$
2) $$(a+c)^2$$
3) не раскладывается;
4) $$\left(y-\frac{7}{5}\right)\left(y+\frac{7}{5}\right)$$;
5) $$(0{,}3-x)(0{,}3+x)$$;
6) $$(p-q)^2$$;
7) $$(a+6)^2$$;
8) $$\left(c-\frac{5}{4}d\right)\left(c+\frac{5}{4}d\right)$$;
9) $$(0{,}2x+3)^2$$;
10) не раскладывается;
11) $$(0{,}8cy-0{,}1)(0{,}8cy+0{,}1)$$;
12) $$(12c^2-11d)(12c^2+11d)$$;
13) не раскладывается;
14) не раскладывается;
15) $$(10y-3x)^2$$;
16) $$(9y-4t)^2$$