Упр.378 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1) у^2 + 25z^2 — 10yz; 5) 25а^2 — 80аb + 64b^2;
2) 40 + а^2 + 14а; 6) 100b^2 + 9с^2 — 60bс;
3) 16аb + b^2 + 64а^2; 7) 9у^4 + 36у^2 z + 4z^2;
4) 4х^2 — 12х + 9; 8) 72yt + 81у^2 + 16t^2;
9) (а + b)^2 + 4а(а + b) + 4а^2;
10) (х — у)^2 + 16у^2 — 8у(х — у);
11) (а + 3)^2 + (3 — а)^2 — 18 + 2а^2;
12) (4z- 1)^2 — (4z — 1)(z — 1) + (z — 1)^2.

Подробный ответ

$$y^2+25z^2-10yz=y^2-2\cdot y\cdot 5z+(5z)^2=(y-5z)^2.$$
$$40+a^2+14a=a^2+14a+40.$$
Это выражение не является квадратом двучлена, так как число $40$ не представляется в виде квадрата числа, согласованного с удвоенным произведением.
$$16ab+b^2+64a^2=b^2+2\cdot b\cdot 8a+(8a)^2=(b+8a)^2.$$
$$4x^2-12x+9=(2x)^2-2\cdot 2x\cdot 3+3^2=(2x-3)^2.$$
$$25a^2-80ab+64b^2=(5a)^2-2\cdot 5a\cdot 8b+(8b)^2=(5a-8b)^2.$$
$$100b^2+9c^2-60bc=(10b)^2-2\cdot 10b\cdot 3c+(3c)^2=(10b-3c)^2.$$
$$9y^4+36y^2z+4z^2$$
не представляется в виде квадрата двучлена, так как средний член не равен удвоенному произведению корней из крайних членов.
$$72yt+81y^2+16t^2=81y^2+2\cdot 9y\cdot 4t+16t^2=(9y+4t)^2.$$
$$ (a+b)^2+4a(a+b)+4a^2=(a+b)^2+2\cdot (a+b)\cdot 2a+(2a)^2=((a+b)+2a)^2=(3a+b)^2. $$
$$ (x-y)^2+16y^2-8y(x-y)=(x-y)^2-2\cdot (x-y)\cdot 4y+(4y)^2=((x-y)-4y)^2=(x-5y)^2. $$
$$ (a+3)^2+(3-a)^2-18+2a^2 =(a+3)^2+(a-3)^2+2a^2-18. $$
Раскроем скобки:
$$ a^2+6a+9+a^2-6a+9+2a^2-18=4a^2. $$
Получаем:
$$4a^2=(2a)^2.$$
$$ (4z-1)^2-(4z-1)(z-1)+(z-1)^2 $$
не представляется в виде квадрата двучлена, так как здесь нет удвоенного произведения крайних слагаемых.

Ответ

1) $$(y-5z)^2$$

2) невозможно

3) $$(b+8a)^2$$

4) $$(2x-3)^2$$

5) $$(5a-8b)^2$$

6) $$(10b-3c)^2$$

7) невозможно

8) $$(9y+4t)^2$$

9) $$(3a+b)^2$$

10) $$(x-5y)^2$$

11) $$(2a)^2=4a^2$$

12) невозможно