Упр.378 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Представьте, если возможно, в виде квадрата двучлена:

$$у^2+25z^2-10уz$$;
$$40+а^2+14а$$;
$$16аb+b^2+64а^2$$;
$$4х^2-12х+9$$;
$$25а^2-80аb+64b^2$$;
$$100b^2+9с^2-60bс$$;
$$9у^4+36у^2z+4z^2$$;
$$72уt+81у^2+16t^2$$;
$$(а+b)^2+4а(а+b)+4а^2$$;
$$(х-у)^2+16у^2-8у(х-у)$$;
$$(а+3)^2+(3-а)^2-18+2а^2$$;
$$(4z-1)^2-(4z-1)(z-1)+(z-1)^2$$.

Подробный ответ

$$y^2+25z^2-10yz=y^2-2\cdot y\cdot 5z+(5z)^2=(y-5z)^2.$$
$$40+a^2+14a=a^2+14a+40.$$
Это выражение не является квадратом двучлена, так как число $$40$$ не представляется в виде квадрата числа, согласованного с удвоенным произведением.
$$16ab+b^2+64a^2=b^2+2\cdot b\cdot 8a+(8a)^2=(b+8a)^2.$$
$$4x^2-12x+9=(2x)^2-2\cdot 2x\cdot 3+3^2=(2x-3)^2.$$
$$25a^2-80ab+64b^2=(5a)^2-2\cdot 5a\cdot 8b+(8b)^2=(5a-8b)^2.$$
$$100b^2+9c^2-60bc=(10b)^2-2\cdot 10b\cdot 3c+(3c)^2=(10b-3c)^2.$$
$$9y^4+36y^2z+4z^2$$
не представляется в виде квадрата двучлена, так как средний член не равен удвоенному произведению корней из крайних членов.
$$72yt+81y^2+16t^2=81y^2+2\cdot 9y\cdot 4t+16t^2=(9y+4t)^2.$$
$$(a+b)^2+4a(a+b)+4a^2=(a+b)^2+2\cdot (a+b)\cdot 2a+(2a)^2=((a+b)+2a)^2=(3a+b)^2.$$
$$(x-y)^2+16y^2-8y(x-y)=(x-y)^2-2\cdot (x-y)\cdot 4y+(4y)^2=((x-y)-4y)^2=(x-5y)^2.$$
$$(a+3)^2+(3-a)^2-18+2a^2 =(a+3)^2+(a-3)^2+2a^2-18.$$
Раскроем скобки:
$$a^2+6a+9+a^2-6a+9+2a^2-18=4a^2.$$
Получаем:
$$4a^2=(2a)^2.$$
$$(4z-1)^2-(4z-1)(z-1)+(z-1)^2$$
не представляется в виде квадрата двучлена, так как здесь нет удвоенного произведения крайних слагаемых.

Ответ

1) $$(y-5z)^2$$

2) невозможно

3) $$(b+8a)^2$$

4) $$(2x-3)^2$$

5) $$(5a-8b)^2$$

6) $$(10b-3c)^2$$

7) невозможно

8) $$(9y+4t)^2$$

9) $$(3a+b)^2$$

10) $$(x-5y)^2$$

11) $$(2a)^2=4a^2$$

12) невозможно