Упр.375 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. $$(-p-2)^2$$
   
   Это квадрат суммы, где $$a=-p$$, $$b=2$$.
   
   $$(-p-2)^2=(-p)^2+2\cdot(-p)\cdot(-2)+(-2)^2=p^2+4p+4.$$
2. $$\left(2x+3\right)^2$$
   
   Это квадрат суммы, где $$a=2x$$, $$b=3$$.
   
   $$\left(2x+3\right)^2=(2x)^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2=4x^2+12x+9.$$
3. $$x^2y^2-9$$
   
   Это разность квадратов, где $$a=xy$$, $$b=3$$.
   
   $$x^2y^2-9=(xy)^2-3^2=(xy-3)(xy+3).$$
4. $$\frac{9}{16}+b^2-\frac{9}{8}b$$
   
   Это квадрат разности, где $$a=\frac{3}{4}$$, $$b=b$$.
   
   $$\frac{9}{16}+b^2-\frac{9}{8}b=\left(\frac{3}{4}\right)^2-2\cdot\frac{3}{4}\cdot b+b^2=\left(\frac{3}{4}-b\right)^2.$$
5. $$x^2+12x+36$$
   
   Это квадрат суммы, где $$a=x$$, $$b=6$$.
   
   $$x^2+12x+36=x^2+2\cdot x\cdot 6+6^2=(x+6)^2.$$
6. $$49+y^2-14y$$
   
   Это квадрат разности, где $$a=7$$, $$b=y$$.
   
   $$49+y^2-14y=7^2-2\cdot 7\cdot y+y^2=(7-y)^2.$$
7. $$(0{,}1c-5)(0{,}1c+5)$$
   
   Это разность квадратов, где $$a=0{,}1c$$, $$b=5$$.
   
   $$(0{,}1c-5)(0{,}1c+5)=(0{,}1c)^2-5^2=0{,}01c^2-25.$$
8. $$\frac{4}{9}x^2+0{,}25y^2+\frac{2}{3}xy$$
   
   Это квадрат суммы, где $$a=\frac{2}{3}x$$, $$b=0{,}5y$$.
   
   $$\frac{4}{9}x^2+0{,}25y^2+\frac{2}{3}xy=\left(\frac{2}{3}x\right)^2+2\cdot\frac{2}{3}x\cdot 0{,}5y+\left(0{,}5y\right)^2=\left(\frac{2}{3}x+0{,}5y\right)^2.$$
9. $$4a^2+9b^2-12ab$$
   
   Это квадрат разности, где $$a=2a$$, $$b=3b$$.
   
   $$4a^2+9b^2-12ab=(2a)^2-2\cdot 2a\cdot 3b+(3b)^2=(2a-3b)^2.$$
10. $$(0{,}16xy-2y^2)^2$$
    
    Это квадрат разности, где $$a=0{,}16xy$$, $$b=2y^2$$.
    
    $$\left(0{,}16xy-2y^2\right)^2=(0{,}16xy)^2-2\cdot 0{,}16xy\cdot 2y^2+(2y^2)^2$$
    
    $$=0{,}0256x^2y^2-0{,}64xy^3+4y^4.$$
11. $$1{,}21-a^2b^4$$
    
    Это разность квадратов, где $$a=1{,}1$$, $$b=ab^2$$.
    
    $$1{,}21-a^2b^4=(1{,}1)^2-(ab^2)^2=(1{,}1-ab^2)(1{,}1+ab^2).$$
12. $$\left(\frac{5}{7}c-\frac{1}{3}\right)\left(9+\frac{5}{7}c\right)$$
    
    Это не является формулой сокращённого умножения, так как вторые слагаемые не равны по модулю.

Ответ

1. $$p^2+4p+4$$
2. $$4x^2+12x+9$$
3. $$(xy-3)(xy+3)$$
4. $$\left(\frac{3}{4}-b\right)^2$$
5. $$\left(x+6\right)^2$$
6. $$\left(7-y\right)^2$$
7. $$0{,}01c^2-25$$
8. $$\left(\frac{2}{3}x+0{,}5y\right)^2$$
9. $$\left(2a-3b\right)^2$$
10. $$0{,}0256x^2y^2-0{,}64xy^3+4y^4$$
11. $$\left(1{,}1-ab^2\right)\left(1{,}1+ab^2\right)$$
12. Не является формулой сокращённого умножения.