Упр.372 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) сумму двух чисел, зная, что разность данных чисел равна 4, а разность их квадратов равна 104;
2) произведение двух чисел, зная, что квадрат их суммы равен 196, а сумма их квадратов равна 106;
3) разность двух чисел, зная, что их сумма равпа 18, а разность их квадратов равна 72;
4) сумму квадратов двух чисел, зная, что квадрат разности данных чисел равен 16, а произведение равно 96.

1. Известно, что $$a-b=4$$ и $$a^2-b^2=104$$. Используем формулу разности квадратов:
   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$
   Тогда
   $$104=4(a+b),$$
   откуда
   $$a+b=26.$$
2. Известно, что $$\left(a+b\right)^2=196$$ и $$a^2+b^2=106$$. Используем формулу:
   $$\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2.$$
   Тогда
   $$106+2ab=196,$$
   $$2ab=90,$$
   $$ab=45.$$
3. Известно, что $$a+b=18$$ и $$a^2-b^2=72$$. Используем формулу:
   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$
   Тогда
   $$72=(a-b)\cdot 18,$$
   откуда
   $$a-b=4.$$
4. Известно, что $$\left(a-b\right)^2=16$$ и $$ab=96$$. Используем формулу:
   $$\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2.$$
   Тогда
   $$16=a^2-2\cdot 96+b^2,$$
   $$16=a^2-192+b^2,$$
   $$a^2+b^2=208.$$

Ответ

1) $$a+b=26$$; 2) $$ab=45$$; 3) $$a-b=4$$; 4) $$a^2+b^2=208$$.