Упр.37 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

2) Я задумал число. Вычел из него 24 и получил число с тем же модулем, что и задуманное. Какое число я задумал?

1. Пусть задуманное число равно $$x$$. По условию после прибавления 10 модуль числа не изменился, значит

   $$|x+10|=|x|.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(x+10\right)^2=x^2.$$

   $$x^2+20x+100=x^2,$$

   $$20x=-100,$$

   $$x=-5.$$

   Проверка: $$-5+10=5,$$ и $$|-5|=|5|=5.$$

2. Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда по условию

   $$|x-24|=|x|.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(x-24\right)^2=x^2.$$

   $$x^2-48x+576=x^2,$$

   $$-48x=-576,$$

   $$x=12.$$

   Проверка: $$12-24=-12,$$ и $$|12|=|-12|=12.$$

Ответ

1) $$-5$$; 2) $$12$$.