Упр.365 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители: 1) $$x^{n+1}-x^n+x-1$$; 2) $$x^n-2x^{n-1}-2x+4$$.

1. Вынесем общий множитель в первых двух и в последних двух слагаемых:

   $$x^{n+1}-x^n+x-1=x^n(x-1)+(x-1)$$

   Теперь вынесем общий множитель $$x-1$$:

   $$x^n(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^n+1)$$

2. Сгруппируем слагаемые:

   $$x^n-2x^{n-1}-2x+4=x^{n-1}(x-2)-2(x-2)$$

   Вынесем общий множитель $$x-2$$:

   $$x^{n-1}(x-2)-2(x-2)=(x-2)(x^{n-1}-2)$$

Ответ

1) $$x^{n+1}-x^n+x-1=(x-1)(x^n+1)$$

2) $$x^n-2x^{n-1}-2x+4=(x-2)(x^{n-1}-2)$$