Упр.364 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Мотоциклист выехал из города М в город N. Если он будет ехать со скоростью 35 км/ч, то опоздает к намеченному сроку на 2 ч, если же он будет ехать со скоростью 50 км/ч, то приедет в N на 1 ч раньше срока. Сколько километров должен проехать мотоциклист?
2) Турист на привале рассчитал, что если дальше пойдёт со скоростью 5 км/ч, то опоздает на 1 ч. Поэтому он сел в попутную машину и прибыл в намеченный пункт на 45 мин раньше срока. Какое расстояние проехал турист на машине, если её скорость 40 км/ч?
3) Турист выехал на мопеде из пункта М в пункт N со скоростью 50 км/ч. Через 24 мин после отправления из М его скорость снизилась на 10 км/ч, так как дорога пошла в гору. В результате турист прибыл в N на 18 мин позже, чем предполагал. Сколько километров проехал турист?
4) Турист вышел из посёлка на железнодорожную станцию со скоростью 4 км/ч. Пройдя 5 км, он рассчитал, что при такой скорости опоздает к поезду на полчаса. Поэтому он увеличил скорость на 1 км/ч и пришёл на станцию за 6 мин до отправления поезда. Сколько километров прошёл турист от посёлка до станции?

Подробный ответ

Пусть по плану мотоциклист должен быть в пути $$x$$ ч. Тогда при скорости $$35$$ км/ч он проедет весь путь за $$x+2$$ ч, а при скорости $$50$$ км/ч — за $$x-1$$ ч.
Составим уравнение:
$$35(x+2)=50(x-1)$$
$$35x+70=50x-50$$
$$120=15x$$
$$x=8$$
Тогда расстояние равно:
$$35(x+2)=35\cdot 10=350$$
Пусть по плану турист должен затратить на весь путь $$x$$ ч. Если он пойдёт пешком со скоростью $$5$$ км/ч, то затратит $$x+1$$ ч. Если поедет на машине со скоростью $$40$$ км/ч, то затратит $$x-\frac{3}{4}$$ ч, так как $$45$$ мин $$=\frac{3}{4}$$ ч.
Составим уравнение:
$$5(x+1)=40\left(x-\frac{3}{4}\right)$$
$$5x+5=40x-30$$
$$35x=35$$
$$x=1$$
На машине турист проехал:
$$40\left(1-\frac{3}{4}\right)=40\cdot\frac{1}{4}=10$$
Пусть по плану турист должен был затратить на весь путь $$x$$ ч. Тогда фактически он затратил $$x+\frac{3}{10}$$ ч, так как $$18$$ мин $$=\frac{3}{10}$$ ч.
За первые $$24$$ мин $$=\frac{2}{5}$$ ч он ехал со скоростью $$50$$ км/ч и проехал:
$$50\cdot\frac{2}{5}=20$$
Оставшийся путь он ехал со скоростью $$40$$ км/ч и затратил на него
$$x+\frac{3}{10}-\frac{2}{5}=x-\frac{1}{10}$$
Тогда весь путь равен:
$$50x=20+40\left(x-\frac{1}{10}\right)$$
$$50x=20+40x-4$$
$$10x=16$$
$$x=1{,}6$$
Расстояние:
$$50x=50\cdot 1{,}6=80$$
Пусть до отправления поезда турист должен был идти $$x$$ ч. Тогда при скорости $$4$$ км/ч он затратил бы $$x+0{,}5$$ ч, так как $$30$$ мин $$=0{,}5$$ ч. На самом деле он пришёл за $$6$$ мин до отправления, то есть затратил $$x-0{,}1$$ ч.
Сначала турист прошёл $$5$$ км за время
$$\frac{5}{4}$$ ч.
Оставшийся путь он шёл со скоростью $$5$$ км/ч, значит, затратил на него
$$x-0{,}1-\frac{5}{4}=x-\frac{27}{20}$$
Составим уравнение для всего пути:
$$5+5\left(x-\frac{27}{20}\right)=4(x+0{,}5)$$
$$5+5x-\frac{27}{4}=4x+2$$
$$x=3{,}75$$
Тогда расстояние от посёлка до станции:
$$4(x+0{,}5)=4\cdot 4{,}25=17$$