Упр.363 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:

1. $$6a^3-15a^2b-14ab+\ldots=(2a-5b)(\ldots-\ldots);$$
2. $$12x^3+42x^2y-\ldots-35y^3=(\ldots-\ldots)(6x^2-5y^2);$$
3. $$24c^4-18a^3-4ab^3+\ldots=(\ldots-\ldots)(\ldots-\ldots);$$
4. $$36y^5-54y^4+10y-\ldots=(\ldots-\ldots)(\ldots+\ldots).$$

1. Представим первые два слагаемых как произведение на общий множитель:

   $$6a^3-15a^2b=3a^2(2a-5b).$$

   Тогда

   $$-14ab+35b^2=-7b(2a-5b).$$

   Складываем:

   $$6a^3-15a^2b-14ab+35b^2=(2a-5b)(3a^2-7b).$$

2. Первые два слагаемых:

   $$12x^3+42x^2y=6x^2(2x+7y).$$

   Оставшиеся слагаемые:

   $$-10xy^2-35y^3=-5y^2(2x+7y).$$

   Тогда

   $$12x^3+42x^2y-10xy^2-35y^3=(2x+7y)(6x^2-5y^2).$$

3. Исправим опечатку: здесь должно быть $$24a^4-18a^3-4ab^3+3b^3.$$

   Тогда

   $$24a^4-18a^3=6a^3(4a-3),$$

   $$-4ab^3+3b^3=-b^3(4a-3).$$

   Следовательно,

   $$24a^4-18a^3-4ab^3+3b^3=(4a-3)(6a^3-b^3).$$

4. Первые два слагаемых:

   $$36y^5-54y^4=18y^4(2y-3).$$

   Чтобы получить тот же множитель, нужно:

   $$10y-15=5(2y-3).$$

   Тогда

   $$36y^5-54y^4+10y-15=(2y-3)(18y^4+5).$$

Ответ

1) $$6a^3-15a^2b-14ab+35b^2=(2a-5b)(3a^2-7b);$$
2) $$12x^3+42x^2y-10xy^2-35y^3=(2x+7y)(6x^2-5y^2);$$
3) $$24a^4-18a^3-4ab^3+3b^3=(4a-3)(6a^3-b^3);$$
4) $$36y^5-54y^4+10y-15=(2y-3)(18y^4+5).$$