Упр.360 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1) a^2 x — a — x + ax^2 при a = -1 5/8, x = -8/13;
2) 2a + ac^2 — a^2 c — 2c при a = -8/21, c = -5 1/4;
3) x^2 y^2 — y^3 + xy — x^3 при x = 0,54, y = 0,75;
4) 3b^3 — 6b^2 c^2 — 2c^3 + bc при b = 3,2, c = 1,25.

Подробный ответ

$$a^2x-a-x+ax^2=a(ax-1)-x(1-ax)=a(ax-1)+x(ax-1)=(ax-1)(a+x).$$
При $$a=-1\frac{5}{8},\ x=-\frac{8}{13}$$ имеем:
$$ax=\left(-\frac{13}{8}\right)\left(-\frac{8}{13}\right)=1,$$
значит,
$$ (ax-1)(a+x)=0\cdot\left(-1\frac{5}{8}-\frac{8}{13}\right)=0. $$
$$2a+ac^2-a^2c-2c=(2a-2c)+(ac^2-a^2c)=2(a-c)+ac(c-a)=(a-c)(2-ac).$$
При $$a=-\frac{8}{21},\ c=-5\frac{1}{4}$$ получаем:
$$ac=\left(-\frac{8}{21}\right)\left(-\frac{21}{4}\right)=2,$$
следовательно,
$$ (a-c)(2-ac)=\left(-\frac{8}{21}+5\frac{1}{4}\right)(2-2)=0. $$
$$x^2y^2-y^3+xy-x^3=y^2(x^2-y)+x(y-x^2)=y^2(x^2-y)-x(x^2-y)=(x^2-y)(y^2-x).$$
При $$x=0{,}54,\ y=0{,}75$$:
$$ (x^2-y)(y^2-x)=(0{,}54^2-0{,}75)(0{,}75^2-0{,}54) $$
$$=(0{,}2916-0{,}75)(0{,}5625-0{,}54)=(-0{,}4584)\cdot 0{,}0225=-0{,}010314. $$
$$3b^3-6b^2c^2-2c^3+bc=3b^2(b-2c^2)-c(2c^2-b)=3b^2(b-2c^2)+c(b-2c^2)=(b-2c^2)(3b^2+c).$$
При $$b=3{,}2,\ c=1{,}25$$:
$$b-2c^2=3{,}2-2\cdot 1{,}25^2=3{,}2-2\cdot 1{,}5625=0{,}075,$$
$$3b^2+c=3\cdot 3{,}2^2+1{,}25=3\cdot 10{,}24+1{,}25=31{,}97.$$
Тогда
$$ (b-2c^2)(3b^2+c)=0{,}075\cdot 31{,}97=2{,}39775. $$