Упр.360 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения, предварительно разложив его на множители:
   1) $$a^2x-a-x+ax^2$$ при $$a=-1\frac{5}{8}$$, $$x=-\frac{8}{13}$$;
   2) $$2a+ac^2-a^2c-2c$$ при $$a=-\frac{8}{21}$$, $$c=-5\frac{1}{4}$$;
   3) $$x^2y^2-y^3+xy-x^3$$ при $$x=0{,}54$$, $$y=0{,}75$$;
   4) $$3b^3-6b^2c^2-2c^3+bc$$ при $$b=3{,}2$$, $$c=1{,}25$$.

1. $$a^2x-a-x+ax^2=a(ax-1)-x(1-ax)=a(ax-1)+x(ax-1)=(ax-1)(a+x).$$

   При $$a=-1\frac{5}{8},\ x=-\frac{8}{13}$$ имеем:

   $$ax=\left(-\frac{13}{8}\right)\left(-\frac{8}{13}\right)=1,$$

   значит,

   $$(ax-1)(a+x)=0\cdot\left(-1\frac{5}{8}-\frac{8}{13}\right)=0.$$

2. $$2a+ac^2-a^2c-2c=(2a-2c)+(ac^2-a^2c)=2(a-c)+ac(c-a)=(a-c)(2-ac).$$

   При $$a=-\frac{8}{21},\ c=-5\frac{1}{4}$$ получаем:

   $$ac=\left(-\frac{8}{21}\right)\left(-\frac{21}{4}\right)=2,$$

   следовательно,

   $$(a-c)(2-ac)=\left(-\frac{8}{21}+5\frac{1}{4}\right)(2-2)=0.$$

3. $$x^2y^2-y^3+xy-x^3=y^2(x^2-y)+x(y-x^2)=y^2(x^2-y)-x(x^2-y)=(x^2-y)(y^2-x).$$

   При $$x=0{,}54,\ y=0{,}75$$:

   $$(x^2-y)(y^2-x)=(0{,}54^2-0{,}75)(0{,}75^2-0{,}54)$$

   $$=(0{,}2916-0{,}75)(0{,}5625-0{,}54)=(-0{,}4584)\cdot 0{,}0225=-0{,}010314.$$

4. $$3b^3-6b^2c^2-2c^3+bc=3b^2(b-2c^2)-c(2c^2-b)=3b^2(b-2c^2)+c(b-2c^2)=(b-2c^2)(3b^2+c).$$

   При $$b=3{,}2,\ c=1{,}25$$:

   $$b-2c^2=3{,}2-2\cdot 1{,}25^2=3{,}2-2\cdot 1{,}5625=0{,}075,$$

   $$3b^2+c=3\cdot 3{,}2^2+1{,}25=3\cdot 10{,}24+1{,}25=31{,}97.$$

   Тогда

   $$(b-2c^2)(3b^2+c)=0{,}075\cdot 31{,}97=2{,}39775.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$0$$; 3) $$-0{,}010314$$; 4) $$2{,}39775$$.