Упр.354 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Определите степень многочлена стандартного вида, к которому приводится выражение:
   а) $$(2x + 5)(4 — 3x)$$;
   б) $$(1 — 3x^3)(2 + x^2)$$;
   в) $$(x^3 + 2x + 3) — (x^4 + 3x + 1)(3 — x)$$;
   г) $$(2x + 1)(x + 2) + (3x^3 — 2)(x — 1)$$.
2. Найдите старший член многочлена.
3. Найдите свободный член многочлена.

1. а)

   $$(2x+5)(4-3x)=8x-6x^2+20-15x=-6x^2-7x+20$$

   Степень многочлена равна $$2$$.

   Старший член многочлена: $$-6x^2$$.

   Свободный член многочлена: $$20$$.

2. б)

   $$(1-3x^3)(2+x^2)=2+x^2-6x^3-3x^5=-3x^5-6x^3+x^2+2$$

   Степень многочлена равна $$5$$.

   Старший член многочлена: $$-3x^5$$.

   Свободный член многочлена: $$2$$.

3. в)

   $$(x^3+2x+3)-(x^4+3x+1)(3-x)$$

   $$(x^4+3x+1)(3-x)=3x^4-x^5+9x-3x^2+3-x$$

   $$=-x^5+3x^4-3x^2+8x+3$$

   Тогда

   $$(x^3+2x+3)-(-x^5+3x^4-3x^2+8x+3)$$

   $$=x^5-3x^4+x^3+3x^2-6x$$

   Степень многочлена равна $$5$$.

   Старший член многочлена: $$x^5$$.

   Свободный член многочлена: $$0$$.

4. г)

   $$(2x+1)(x+2)+(3x^3-2)(x-1)$$

   $$(2x+1)(x+2)=2x^2+5x+2$$

   $$(3x^3-2)(x-1)=3x^4-3x^3-2x+2$$

   Тогда

   $$2x^2+5x+2+3x^4-3x^3-2x+2=3x^4-3x^3+2x^2+3x+4$$

   Степень многочлена равна $$4$$.

   Старший член многочлена: $$3x^4$$.

   Свободный член многочлена: $$4$$.

Ответ

а) степень $$2$$, старший член $$-6x^2$$, свободный член $$20$$;
б) степень $$5$$, старший член $$-3x^5$$, свободный член $$2$$;
в) степень $$5$$, старший член $$x^5$$, свободный член $$0$$;
г) степень $$4$$, старший член $$3x^4$$, свободный член $$4$$.