Упр.354 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а) (2х + 5)(4 — 3х);
б) (1 — 3х^3)(2 + х^2);
в) (x^3 + 2х + 3) — (х^4 + 3х + 1)(3 — х);
г) (2х + 1)(х + 2) + (3х^3 — 2)(х — 1).
2) Найдите старший член многочлена — член, имеющий наибольшую степень.
3) Найдите свободный член многочлена — член, не содержащий переменной.

1. а)

   $$ (2x+5)(4-3x)=8x-6x^2+20-15x=-6x^2-7x+20 $$

   Степень многочлена равна $$2$$.

   Старший член многочлена: $$-6x^2$$.

   Свободный член многочлена: $$20$$.

2. б)

   $$ (1-3x^3)(2+x^2)=2+x^2-6x^3-3x^5=-3x^5-6x^3+x^2+2 $$

   Степень многочлена равна $$5$$.

   Старший член многочлена: $$-3x^5$$.

   Свободный член многочлена: $$2$$.

3. в)

   $$ (x^3+2x+3)-(x^4+3x+1)(3-x) $$

   $$ (x^4+3x+1)(3-x)=3x^4-x^5+9x-3x^2+3-x $$

   $$ =-x^5+3x^4-3x^2+8x+3 $$

   Тогда

   $$ (x^3+2x+3)-(-x^5+3x^4-3x^2+8x+3) $$

   $$ =x^5-3x^4+x^3+3x^2-6x $$

   Степень многочлена равна $$5$$.

   Старший член многочлена: $$x^5$$.

   Свободный член многочлена: $$0$$.

4. г)

   $$ (2x+1)(x+2)+(3x^3-2)(x-1) $$

   $$ (2x+1)(x+2)=2x^2+5x+2 $$

   $$ (3x^3-2)(x-1)=3x^4-3x^3-2x+2 $$

   Тогда

   $$ 2x^2+5x+2+3x^4-3x^3-2x+2=3x^4-3x^3+2x^2+3x+4 $$

   Степень многочлена равна $$4$$.

   Старший член многочлена: $$3x^4$$.

   Свободный член многочлена: $$4$$.

Ответ

а) степень $$2$$, старший член $$-6x^2$$, свободный член $$20$$;
б) степень $$5$$, старший член $$-3x^5$$, свободный член $$2$$;
в) степень $$5$$, старший член $$x^5$$, свободный член $$0$$;
г) степень $$4$$, старший член $$3x^4$$, свободный член $$4$$.