Упр.352 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) n(n + 22) — (n — 2)(n + 12) делится на 12;
2) (n + 8)(n + 9) — n(n — 7) делится на 24.

1) Упростим выражение:

$$ n(n+22)-(n-2)(n+12)=n^2+22n-(n^2+12n-2n-24) $$

$$ =n^2+22n-n^2-10n+24=12n+24=12(n+2) $$

Следовательно, выражение делится на $$12$$ при любом натуральном $$n$$.

2) Упростим выражение:

$$ (n+8)(n+9)-n(n-7)=n^2+9n+8n+72-(n^2-7n) $$

$$ =n^2+17n+72-n^2+7n=24n+72=24(n+3) $$

Следовательно, выражение делится на $$24$$ при любом натуральном $$n$$.

Ответ

1) $$12(n+2)$$, значит, выражение делится на $$12$$.

2) $$24(n+3)$$, значит, выражение делится на $$24$$.