Упр.352 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что при всех натуральных значениях $$n$$ значение выражения: 1) $$n(n+22)-(n-2)(n+12)$$ делится на $$12$$; 2) $$(n+8)(n+9)-n(n-7)$$ делится на $$24$$.

1) Упростим выражение:

$$n(n+22)-(n-2)(n+12)=n^2+22n-(n^2+12n-2n-24)$$

$$=n^2+22n-n^2-10n+24=12n+24=12(n+2)$$

Следовательно, выражение делится на $$12$$ при любом натуральном $$n$$.

2) Упростим выражение:

$$(n+8)(n+9)-n(n-7)=n^2+9n+8n+72-(n^2-7n)$$

$$=n^2+17n+72-n^2+7n=24n+72=24(n+3)$$

Следовательно, выражение делится на $$24$$ при любом натуральном $$n$$.

Ответ

1) $$12(n+2)$$, значит, выражение делится на $$12$$.

2) $$24(n+3)$$, значит, выражение делится на $$24$$.