Упр.350 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   1) $$(x-5)(x-3)-(x+1)(x+2)$$ при $$x=-2\frac{10}{11}$$;
   
   2) $$(a+6)(a-2)-(a-7)(a+1)$$ при $$a=0{,}51$$;
   
   3) $$(a^2-ab+2b^2)(a-b)-(a^2+2ab-b^2)(a+2b)$$ при $$a=-1\frac{1}{3},\ b=-1\frac{1}{8}$$;
   
   4) $$(a^2+4ax+x^2)(a-2x)-(a^2-5ax-2x^2)(a+x)$$ при $$a=-1\frac{1}{9},\ x=0{,}27$$.

1. $$\begin{aligned} (x-5)(x-3)-(x+1)(x+2) &= x^2-3x-5x+15-(x^2+2x+x+2) \\ &= x^2-8x+15-x^2-3x-2 \\ &= -11x+13. \end{aligned}$$
   При $$x=-2\frac{10}{11}=-\frac{32}{11}$$ получаем:
   $$-11x+13=-11\cdot\left(-\frac{32}{11}\right)+13=32+13=45.$$
2. $$\begin{aligned} (a+6)(a-2)-(a-7)(a+1) &= a^2-2a+6a-12-(a^2+a-7a-7) \\ &= a^2+4a-12-(a^2-6a-7) \\ &= a^2+4a-12-a^2+6a+7 \\ &= 10a-5. \end{aligned}$$
   При $$a=0{,}51$$:
   $$10a-5=10\cdot 0{,}51-5=5{,}1-5=0{,}1.$$
3. $$\begin{aligned} &(a^2-ab+2b^2)(a-b)-(a^2+2ab-b^2)(a+2b) \\ &= a^3-a^2b-a^2b+ab^2+2ab^2-2b^3 \\ &\quad -(a^3+2a^2b+2a^2b+4ab^2-ab^2-2b^3) \\ &= a^3-2a^2b+3ab^2-2b^3-a^3-4a^2b-3ab^2+2b^3 \\ &= -6a^2b. \end{aligned}$$
   При $$a=-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3},\quad b=-1\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$:
   $$-6a^2b=-6\cdot\left(-\frac{4}{3}\right)^2\cdot\left(-\frac{9}{8}\right)=12.$$
4. $$\begin{aligned} &(a^2+4ax+x^2)(a-2x)-(a^2-5ax-2x^2)(a+x) \\ &= a^3-2a^2x+4a^2x-8ax^2+ax^2-2x^3 \\ &\quad -(a^3+a^2x-5a^2x-5ax^2-2ax^2-2x^3) \\ &= a^3+2a^2x-7ax^2-2x^3-a^3+4a^2x+7ax^2+2x^3 \\ &= 6a^2x. \end{aligned}$$
   При $$a=-1\frac{1}{9}=-\frac{10}{9},\quad x=0{,}27=\frac{27}{100}$$:
   $$6a^2x=6\cdot\left(-\frac{10}{9}\right)^2\cdot\frac{27}{100}=2.$$

Ответ

1) $$45$$; 2) $$0{,}1$$; 3) $$12$$; 4) $$2$$.