Упр.347 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) (а + b)(а^2 — ab + b^2); 3) (х — 1)(x^3 + x^2 + x + 1);
2) (а — b)(а^2 + аb + b^2); 4) (у + 1)(у^3 — у^2 + у — 1).

1. $$\begin{aligned} (a+b)(a^2-ab+b^2) &= a\cdot a^2-a\cdot ab+a\cdot b^2+b\cdot a^2-b\cdot ab+b\cdot b^2 \\ &= a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3 \\ &= a^3+b^3. \end{aligned}$$
   Получили двучлен.

2. $$\begin{aligned} (a-b)(a^2+ab+b^2) &= a\cdot a^2+a\cdot ab+a\cdot b^2-b\cdot a^2-b\cdot ab-b\cdot b^2 \\ &= a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3 \\ &= a^3-b^3. \end{aligned}$$
   Получили двучлен.

3. $$\begin{aligned} (x-1)(x^3+x^2+x+1) &= x\cdot x^3+x\cdot x^2+x\cdot x+x\cdot 1-x^3-x^2-x-1 \\ &= x^4+x^3+x^2+x-x^3-x^2-x-1 \\ &= x^4-1. \end{aligned}$$
   Получили двучлен.

4. $$\begin{aligned} (y+1)(y^3-y^2+y-1) &= y\cdot y^3-y\cdot y^2+y\cdot y-y+y^3-y^2+y-1 \\ &= y^4-y^3+y^2-y+y^3-y^2+y-1 \\ &= y^4-1. \end{aligned}$$
   Получили двучлен.

Ответ

$$\begin{aligned} 1)&\ a^3+b^3; \\ 2)&\ a^3-b^3; \\ 3)&\ x^4-1; \\ 4)&\ y^4-1. \end{aligned}$$