Упр.345 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (2а^2 — 5ab + b^2)(5а + 7b);
2) (с^2 + 10сх — 3x^2)(5с^2 — 2сх);
3) (5х^2 + бху — 4у^2)(2х^2 + ху — 2у^2);
4) (9b^2 — 5b + 2)(8b^2 + 3b — 12).

Подробный ответ

Раскроем скобки по распределительному закону:
$$ (2a^2-5ab+b^2)(5a+7b)=2a^2\cdot 5a+2a^2\cdot 7b-5ab\cdot 5a-5ab\cdot 7b+b^2\cdot 5a+b^2\cdot 7b $$
$$ =10a^3+14a^2b-25a^2b-35ab^2+5ab^2+7b^3 $$
$$ =10a^3-11a^2b-30ab^2+7b^3 $$
Раскроем скобки:
$$ (c^2+10cx-3x^2)(5c^2-2cx)=c^2\cdot 5c^2-c^2\cdot 2cx+10cx\cdot 5c^2-10cx\cdot 2cx-3x^2\cdot 5c^2+3x^2\cdot 2cx $$
$$ =5c^4-2c^3x+50c^3x-20c^2x^2-15c^2x^2+6cx^3 $$
$$ =5c^4+48c^3x-35c^2x^2+6cx^3 $$
Раскроем скобки:
$$ (5x^2+6xy-4y^2)(2x^2+xy-2y^2) $$
$$ =5x^2\cdot 2x^2+5x^2\cdot xy-5x^2\cdot 2y^2+6xy\cdot 2x^2+6xy\cdot xy-6xy\cdot 2y^2-4y^2\cdot 2x^2-4y^2\cdot xy+4y^2\cdot 2y^2 $$
$$ =10x^4+5x^3y-10x^2y^2+12x^3y+6x^2y^2-12xy^3-8x^2y^2-4xy^3+8y^4 $$
$$ =10x^4+17x^3y-12x^2y^2-16xy^3+8y^4 $$
Раскроем скобки:
$$ (9b^2-5b+2)(8b^2+3b-12) $$
$$ =9b^2\cdot 8b^2+9b^2\cdot 3b-9b^2\cdot 12-5b\cdot 8b^2-5b\cdot 3b+5b\cdot 12+2\cdot 8b^2+2\cdot 3b-2\cdot 12 $$
$$ =72b^4+27b^3-108b^2-40b^3-15b^2+60b+16b^2+6b-24 $$
$$ =72b^4-13b^3-107b^2+66b-24 $$