Упр.345 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Представьте в виде многочлена стандартного вида:

1. $$\left(2a^2-5ab+b^2\right)\left(5a+7b\right)$$;
2. $$\left(c^2+10cx-3x^2\right)\left(5c^2-2cx\right)$$;
3. $$\left(5x^2+6xy-4y^2\right)\left(2x^2+xy-2y^2\right)$$;
4. $$\left(9b^2-5b+2\right)\left(8b^2+3b-12\right)$$.

1. Раскроем скобки по распределительному закону:

   $$(2a^2-5ab+b^2)(5a+7b)=2a^2\cdot 5a+2a^2\cdot 7b-5ab\cdot 5a-5ab\cdot 7b+b^2\cdot 5a+b^2\cdot 7b$$

   $$=10a^3+14a^2b-25a^2b-35ab^2+5ab^2+7b^3$$

   $$=10a^3-11a^2b-30ab^2+7b^3$$

2. Раскроем скобки:

   $$(c^2+10cx-3x^2)(5c^2-2cx)=c^2\cdot 5c^2-c^2\cdot 2cx+10cx\cdot 5c^2-10cx\cdot 2cx-3x^2\cdot 5c^2+3x^2\cdot 2cx$$

   $$=5c^4-2c^3x+50c^3x-20c^2x^2-15c^2x^2+6cx^3$$

   $$=5c^4+48c^3x-35c^2x^2+6cx^3$$

3. Раскроем скобки:

   $$(5x^2+6xy-4y^2)(2x^2+xy-2y^2)$$

   $$=5x^2\cdot 2x^2+5x^2\cdot xy-5x^2\cdot 2y^2+6xy\cdot 2x^2+6xy\cdot xy-6xy\cdot 2y^2-4y^2\cdot 2x^2-4y^2\cdot xy+4y^2\cdot 2y^2$$

   $$=10x^4+5x^3y-10x^2y^2+12x^3y+6x^2y^2-12xy^3-8x^2y^2-4xy^3+8y^4$$

   $$=10x^4+17x^3y-12x^2y^2-16xy^3+8y^4$$

4. Раскроем скобки:

   $$(9b^2-5b+2)(8b^2+3b-12)$$

   $$=9b^2\cdot 8b^2+9b^2\cdot 3b-9b^2\cdot 12-5b\cdot 8b^2-5b\cdot 3b+5b\cdot 12+2\cdot 8b^2+2\cdot 3b-2\cdot 12$$

   $$=72b^4+27b^3-108b^2-40b^3-15b^2+60b+16b^2+6b-24$$

   $$=72b^4-13b^3-107b^2+66b-24$$

Ответ

1) $$10a^3-11a^2b-30ab^2+7b^3$$; 2) $$5c^4+48c^3x-35c^2x^2+6cx^3$$; 3) $$10x^4+17x^3y-12x^2y^2-16xy^3+8y^4$$; 4) $$72b^4-13b^3-107b^2+66b-24$$.