Упр.341 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Преобразуйте многочлен к виду, удобному для вычислений, и найдите значение:

1. 1) $$x^2+83x+43$$ при $$x=17$$; 2) $$x^2+0{,}61x+2{,}22$$ при $$x=1{,}39$$; 3) $$x^3-19x^2-800x+80$$ при $$x=39$$; 4) $$x^3+1{,}57x^2+0{,}14x-0{,}23$$ при $$x=0{,}43$$; 5) $$x^4+0{,}39x^3-0{,}61x^2+2x-0{,}22$$ при $$x=0{,}61$$; 6) $$x^4-24x^3-180x^2+180x+30$$ при $$x=30$$.

1. $$x^2+83x+43=x(x+83)+43.$$

   При $$x=17$$:

   $$17(17+83)+43=17\cdot 100+43=1700+43=1743.$$

2. $$x^2+0{,}61x+2{,}22=x(x+0{,}61)+2{,}22.$$

   При $$x=1{,}39$$:

   $$1{,}39(1{,}39+0{,}61)+2{,}22=1{,}39\cdot 2+2{,}22=2{,}78+2{,}22=5.$$

3. $$x^3-19x^2-800x+80=x^2(x-19)-80(10x-1).$$

   При $$x=39$$:

   $$39^2(39-19)-80(10\cdot 39-1)=1521\cdot 20-80\cdot 389=30420-31120=-700.$$

4. $$x^3+1{,}57x^2+0{,}14x-0{,}23=x^2(x+1{,}57)+0{,}14x-0{,}23.$$

   При $$x=0{,}43$$:

   $$0{,}43^2(0{,}43+1{,}57)+0{,}14\cdot 0{,}43-0{,}23=0{,}43^2\cdot 2+0{,}0602-0{,}23$$

   $$=0{,}3698+0{,}0602-0{,}23=0{,}2.$$

5. $$x^4+0{,}39x^3-0{,}61x^2+2x-0{,}22=x\bigl(x(x(x+0{,}39)-0{,}61)+2\bigr)-0{,}22.$$

   При $$x=0{,}61$$:

   $$0{,}61\bigl(0{,}61(0{,}61(0{,}61+0{,}39)-0{,}61)+2\bigr)-0{,}22$$

   $$=0{,}61\bigl(0{,}61(0{,}61\cdot 1-0{,}61)+2\bigr)-0{,}22$$

   $$=0{,}61(0{,}61\cdot 0+2)-0{,}22=0{,}61\cdot 2-0{,}22=1{,}22-0{,}22=1.$$

6. $$x^4-24x^3-180x^2+180x+30=x\bigl(x(x(x-24)-180)+180\bigr)+30.$$

   При $$x=30$$:

   $$30\bigl(30(30(30-24)-180)+180\bigr)+30$$

   $$=30\bigl(30(30\cdot 6-180)+180\bigr)+30$$

   $$=30\bigl(30(180-180)+180\bigr)+30=30\cdot 180+30=5400+30=5430.$$

Ответ

1) $$1743$$; 2) $$5$$; 3) $$-700$$; 4) $$0{,}2$$; 5) $$1$$; 6) $$5430$$.