Упр.328 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Разгадайте арифметический фокус. Задумайте число, увеличьте его на 2, умножьте результат на задуманное число, прибавьте число 10, вычтите квадрат задуманного числа и удвоенное задуманное число.
2. Придумайте свой арифметический фокус.

1) Пусть задумано число $$x$$. Тогда по условию получаем:

$$(x+2)\cdot x+10-x^2-2x$$

Упростим выражение:

$$x^2+2x+10-x^2-2x=10$$

Значит, действительно получается число $$10$$.

2) Придумаем свой арифметический фокус. Например:

увеличьте задуманное число на $$2$$, прибавьте $$8$$, полученный результат разделите на $$2$$ и вычтите задуманное число. Тогда получится $$4$$.

Пусть задумано число $$x$$. Составим выражение:

$$\frac{x+2+8}{2}-x$$

Упростим:

$$\frac{x+10}{2}-x=\frac{x}{2}+5-x=5-\frac{x}{2}$$

Чтобы результат был постоянным, удобнее записать фокус так:

увеличьте задуманное число на $$2$$, умножьте на $$2$$, прибавьте $$8$$, разделите на $$2$$ и вычтите задуманное число. Тогда:

$$\frac{2(x+2)+8}{2}-x=\frac{2x+12}{2}-x=x+6-x=6$$

Получается число $$6$$.

Ответ

1) $$10$$. 2) Например, можно получить $$6$$ по фокусу: увеличить число на $$2$$, умножить на $$2$$, прибавить $$8$$, разделить на $$2$$ и вычесть задуманное число.