Упр.327 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Из пункта М в пункт N со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$ отправился товарный поезд, а $$10\ \text{мин}$$ спустя вслед за ним по соседнему пути прошёл пассажирский поезд, скорость которого была $$85\ \text{км/ч}$$. Через сколько минут пассажирский поезд догонит товарный?
- Из пункта А в пункт С со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$ выехал велосипедист, а через $$16\ \text{мин}$$ вслед за ним выехал другой велосипедист со скоростью $$18\ \text{км/ч}$$. Оба велосипедиста прибыли в пункт С одновременно. Сколько километров между пунктами А и С?
Пусть пассажирский поезд догонит товарный через $$x$$ ч. Тогда товарный поезд будет в пути $$x+\frac{1}{6}$$ ч, так как $$10$$ мин $$=\frac{10}{60}=\frac{1}{6}$$ ч.
За это время товарный поезд пройдет $$60\left(x+\frac{1}{6}\right)$$ км, а пассажирский — $$85x$$ км. Составим уравнение:
$$60\left(x+\frac{1}{6}\right)=85x$$
$$60x+10=85x$$
$$25x=10$$
$$x=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\text{ ч}$$
$$\frac{2}{5}\cdot 60=24\text{ мин}$$
Пусть второй велосипедист затратил на весь путь $$x$$ ч. Тогда первый велосипедист был в пути $$x+\frac{4}{15}$$ ч, так как $$16$$ мин $$=\frac{16}{60}=\frac{4}{15}$$ ч.
Расстояние между пунктами равно и $$15\left(x+\frac{4}{15}\right)$$ км, и $$18x$$ км. Составим уравнение:
$$15\left(x+\frac{4}{15}\right)=18x$$
$$15x+4=18x$$
$$3x=4$$
$$x=\frac{4}{3}\text{ ч}$$
Тогда расстояние между пунктами $$A$$ и $$C$$:
$$18x=18\cdot \frac{4}{3}=24\text{ км}$$
Ответ
1) $$24$$ мин; 2) $$24$$ км.
