Упр.326 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
- Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ со скоростью $$66\ \text{км/ч}$$ отправился товарный поезд, а спустя $$20$$ мин через $$B$$ в направлении $$A$$ прошёл скорый поезд со скоростью $$90\ \text{км/ч}$$. Через сколько времени после выхода из $$A$$ товарный поезд встретится со скорым, если расстояние между станциями $$A$$ и $$B$$ равно $$256\ \text{км}$$?
- Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$ со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$ вышел пешеход. Через $$45$$ мин навстречу ему из $$B$$ со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$ вышел другой пешеход. В пункты $$A$$ и $$B$$ пешеходы прибыли одновременно. Найдите расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$.
Пусть встреча поездов произойдёт через $$x$$ ч после выхода товарного поезда из пункта $$A$$. Тогда скорый поезд будет в пути $$x+\frac{1}{3}$$ ч, так как $$20$$ мин $$=\frac{1}{3}$$ ч.
Тогда товарный поезд проедет $$66\left(x+\frac{1}{3}\right)$$ км, а скорый — $$90x$$ км. Составим уравнение:
$$66\left(x+\frac{1}{3}\right)+90x=256$$
$$66x+22+90x=256$$
$$156x=234$$
$$x=1.5$$Значит, встреча произойдёт через $$1.5$$ ч после выхода товарного поезда из $$A$$, то есть через $$1$$ ч $$30$$ мин. Но скорый поезд вышел на $$20$$ мин позже, поэтому товарный поезд встретится со скорым через $$1$$ ч $$50$$ мин после своего выхода.
Пусть второй пешеход был в пути $$x$$ ч. Тогда первый пешеход был в пути $$x+\frac{3}{4}$$ ч, так как $$45$$ мин $$=\frac{3}{4}$$ ч.
Расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно пути первого пешехода:
$$4\left(x+\frac{3}{4}\right)=5x$$
$$4x+3=5x$$
$$x=3$$Тогда расстояние между пунктами:
$$5x=5\cdot 3=15$$
Ответ
1) $$1$$ ч $$50$$ мин; 2) $$15$$ км.
