Упр.324 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Из города в село грузовая машина ехала 1 ч 15 мин. Возвращалась она со скоростью на 10 км/ч меньшей, поэтому на обратный путь ушло на 15 мин больше времени. Какое расстояние между городом и селом?
2. Из села на железнодорожную станцию велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Возвращался он со скоростью 15 км/ч и затратил на обратный путь на полчаса меньше. Сколько километров от села до станции?

1. Пусть скорость грузовой машины из города в село равна $$x$$ км/ч, тогда обратно она ехала со скоростью $$x-10$$ км/ч.

   Время в пути туда: $$1\text{ ч }15\text{ мин}=1\frac{1}{4}\text{ ч}.$$

   Время в пути обратно: $$1\frac{1}{4}+ \frac{1}{4}=1\frac{1}{2}\text{ ч}.$$

   Расстояние одинаково, значит:

   $$1\frac{1}{4}x=1\frac{1}{2}(x-10).$$

   Решим уравнение:

   $$\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}(x-10)$$
   $$5x=6(x-10)$$
   $$5x=6x-60$$
   $$x=60$$

   Тогда расстояние:

   $$1\frac{1}{4}\cdot 60=75$$

2. Пусть велосипедист ехал из села до станции $$x$$ ч, тогда обратно он ехал $$x-0{,}5$$ ч.

   Расстояние от села до станции равно:

   $$12x$$ км и одновременно $$15(x-0{,}5)$$ км.

   Составим уравнение:

   $$12x=15(x-0{,}5)$$
   $$12x=15x-7{,}5$$
   $$3x=7{,}5$$
   $$x=2{,}5$$

   Тогда расстояние:

   $$12\cdot 2{,}5=30$$

Ответ

1) $$75$$ км; 2) $$30$$ км.