Упр.323 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=-1,\\ \frac{x+1}{4}+\frac{y}{2}=0;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}\frac{x}{4}-\frac{y}{5}=1,\\ \frac{x}{3}+\frac{2-y}{2}=0;\end{cases}$$
   3) $$\begin{cases}x+y=\frac{2x+9}{10}-\frac{1}{4},\\ x-y=\frac{2x+9}{20}-\frac{1}{4};\end{cases}$$
   4) $$\begin{cases}\frac{y}{2}-\frac{x+y}{5}=0{,}1,\\ \frac{y}{5}-\frac{x-y}{2}=0{,}1.\end{cases}$$

1. $$\begin{cases} \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=-1,\\ \dfrac{x+1}{4}+\dfrac{y}{2}=0 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$8$$:
   $$\begin{cases} 2x+3y=-6,\\ 2(x+1)+4y=0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 2x+3y=-6,\\ 2x+4y=-2 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$y=4.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2x+3\cdot 4=-6$$
   $$2x=-18,\quad x=-9.$$
2. $$\begin{cases} \dfrac{x}{4}-\dfrac{y}{5}=1,\\ \dfrac{x}{3}+\dfrac{2-y}{2}=0 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$20$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} 5x-4y=20,\\ 2x+3(2-y)=0 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 5x-4y=20,\\ 2x-3y=-6 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 10x-8y=40,\\ 10x-15y=-30 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-7y=-70,\quad y=10.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5x-4\cdot 10=20$$
   $$5x=60,\quad x=12.$$
3. $$\begin{cases} x+y=\dfrac{2x+9}{10}-\dfrac14,\\ x-y=\dfrac{2x+9}{20}-\dfrac14 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$20$$, второе — на $$20$$:
   $$\begin{cases} 20x+20y=2(2x+9)-5,\\ 20x-20y=2x+9-5 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 20x+20y=4x+13,\\ 20x-20y=2x+4 \end{cases}$$
   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 16x+20y=13,\\ 18x-20y=4 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$34x=17,\quad x=\dfrac12.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$16\cdot \dfrac12+20y=13$$
   $$8+20y=13,\quad 20y=5,\quad y=\dfrac14.$$
4. $$\begin{cases} \dfrac{y}{2}-\dfrac{x+y}{5}=0{,}1,\\ \dfrac{y}{5}-\dfrac{x-y}{2}=0{,}1 \end{cases}$$
   Умножим оба уравнения на $$10$$:
   $$\begin{cases} 5y-2(x+y)=1,\\ 2y-5(x-y)=1 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 3y-2x=1,\\ 7y-5x=1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases} 15y-10x=5,\\ 14y-10x=2 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$y=3.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3\cdot 3-2x=1$$
   $$9-2x=1,\quad 2x=8,\quad x=4.$$

Ответ

1) $$x=-9,\ y=4$$; 2) $$x=12,\ y=10$$; 3) $$x=\dfrac12,\ y=\dfrac14$$; 4) $$x=4,\ y=3$$.