Упр.317 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Найдите сумму значений многочлена $$x^5 — 1,7x^3 + 2,5$$ при $$x = 19,1$$ и $$x = -19,1$$.

Обозначим многочлен:

$$P(x)=x^5-1,7x^3+2,5.$$

Найдём сумму значений при $$x=19,1$$ и $$x=-19,1$$:

$$P(19,1)+P(-19,1).$$

Подставим значения:

$$(19,1^5-1,7\cdot 19,1^3+2,5)+((-19,1)^5-1,7\cdot(-19,1)^3+2,5).$$

Так как $$(-19,1)^5=-19,1^5$$, а $$(-19,1)^3=-19,1^3$$, получаем:

$$19,1^5-1,7\cdot 19,1^3+2,5-19,1^5+1,7\cdot 19,1^3+2,5.$$

Слагаемые с $$19,1^5$$ и $$19,1^3$$ сокращаются:

$$2,5+2,5=5.$$

Ответ

$$5$$