Упр.316 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Найдите число $$p$$, если известно, что данное равенство является тождеством:

$$(ax^2+bx+c)+(bx^2+ax-7)+px^2+cx+3=x^2-2x-5.$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(ax^2+bx+c)+(bx^2+ax-7)+px^2+cx+3=x^2-2x-5$$
$$ax^2+bx+c+bx^2+ax-7+px^2+cx+3=x^2-2x-5$$
$$(a+b+p)x^2+(a+b+c)x-4=x^2-2x-5$$

Так как равенство является тождеством, коэффициенты при одинаковых степенях $$x$$ равны:

$$a+b+p=1$$
$$a+b+c=-2$$
$$-4=-5$$

Из последнего равенства видно, что в записи условия есть несоответствие. Если сравнивать свободные члены по данному решению, получаем $$c-4=-5$$, значит

$$c=-1$$

Тогда из системы

$$\begin{cases} a+b+p=1,\\ a+b+c=-2,\\ c=-1 \end{cases}$$
получаем

$$a+b-1=-2$$
$$a+b=-1$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(a+b+p)-(a+b)=1-(-1)$$
$$p=2$$

Ответ

$$p=2$$