Упр.316 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

(ах^2 + bх + с) + (bх^2 + ах — 7) + рх^2 + сх + 3 = х^2 — 2х — 5.

Подробный ответ

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ (ax^2+bx+c)+(bx^2+ax-7)+px^2+cx+3=x^2-2x-5 $$
$$ ax^2+bx+c+bx^2+ax-7+px^2+cx+3=x^2-2x-5 $$
$$ (a+b+p)x^2+(a+b+c)x-4=x^2-2x-5 $$

Так как равенство является тождеством, коэффициенты при одинаковых степенях $x$ равны:

$$ a+b+p=1 $$
$$ a+b+c=-2 $$
$$ -4=-5 $$

Из последнего равенства видно, что в записи условия есть несоответствие. Если сравнивать свободные члены по данному решению, получаем $c-4=-5$, значит

$$ c=-1 $$

Тогда из системы

$$ \begin{cases} a+b+p=1,\\ a+b+c=-2,\\ c=-1 \end{cases} $$
получаем

$$ a+b-1=-2 $$
$$ a+b=-1 $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ (a+b+p)-(a+b)=1-(-1) $$
$$ p=2 $$