Упр.310 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Известно, что $$x=3a^2+5ab-2b^2$$; $$y=2a^2-7ab-b^2$$, $$z=5a^2-9ab-3b^2$$.

Подставьте эти многочлены в выражение:

1. $$x+y+z$$;
2. $$x-(y+z)$$;
3. $$x+y-z$$;
4. $$x-(y-z)$$.

Преобразуйте полученное выражение в многочлен стандартного вида.

Подставим данные многочлены и приведём подобные слагаемые.

1. $$x+y+z=(3a^2+5ab-2b^2)+(2a^2-7ab-b^2)+(5a^2-9ab+3b^2)$$

   $$=(3a^2+2a^2+5a^2)+(5ab-7ab-9ab)+(-2b^2-b^2+3b^2)$$

   $$=10a^2-11ab.$$

2. $$x+y-z=(3a^2+5ab-2b^2)+(2a^2-7ab-b^2)-(5a^2-9ab+3b^2)$$

   $$=(3a^2+2a^2-5a^2)+(5ab-7ab+9ab)+(-2b^2-b^2-3b^2)$$

   $$=7ab-6b^2.$$

3. $$x-(y+z)=(3a^2+5ab-2b^2)-\bigl((2a^2-7ab-b^2)+(5a^2-9ab+3b^2)\bigr)$$

   $$=(3a^2+5ab-2b^2)-(7a^2-16ab+2b^2)$$

   $$=3a^2+5ab-2b^2-7a^2+16ab-2b^2$$

   $$=-4a^2+21ab-4b^2.$$

4. $$x-(y-z)=(3a^2+5ab-2b^2)-\bigl((2a^2-7ab-b^2)-(5a^2-9ab+3b^2)\bigr)$$

   $$=(3a^2+5ab-2b^2)-(-3a^2+2ab-4b^2)$$

   $$=3a^2+5ab-2b^2+3a^2-2ab+4b^2$$

   $$=6a^2+3ab+2b^2.$$

Ответ

1) $$10a^2-11ab$$; 2) $$7ab-6b^2$$; 3) $$-4a^2+21ab-4b^2$$; 4) $$6a^2+3ab+2b^2$$.