Упр.306 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) многочлена третьей и четвёртой степеней;
2) двух многочленов четвёртой степени?

Степень многочлена после сложения зависит от того, сократятся ли старшие члены.

1) При сложении многочлена третьей и многочлена четвёртой степени старший член четвёртой степени может не сократиться, поэтому степень суммы может быть только четвёртой.

Например:

$$\left(a^4+a^3+a^2\right)+\left(a^3-a^2\right)=a^4+2a^3.$$

2) При сложении двух многочленов четвёртой степени старшие члены могут:

• не сократиться — тогда степень суммы будет четвёртой;
• сократиться — тогда степень может стать третьей, второй, первой или даже нулевой.

Например:

$$\left(a^4+a^3+a^2+a\right)+\left(-a^4-a^3-a^2-a\right)=0.$$

Ответ

1) Четвёртой степени.
2) Четвёртой, третьей, второй, первой или нулевой степени.