Упр.302 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)
Какие из следующих высказываний верны:
1) сумма трёх последовательных натуральных чисел кратна $$3$$;
2) сумма четырёх последовательных натуральных чисел кратна $$4$$;
3) сумма четырёх последовательных натуральных чисел — чётное число;
4) сумма двух последовательных натуральных чётных чисел кратна $$4$$;
5) сумма двух неравных двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, кратна $$11$$;
6) разность двух неравных двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, делится на $$9$$?
Верно. Пусть три последовательных натуральных числа равны $$x, x+1, x+2.$$ Тогда
$$x+(x+1)+(x+2)=3x+3=3(x+1),$$
значит, сумма кратна $$3$$.
Неверно. Пусть четыре последовательных натуральных числа равны $$x, x+1, x+2, x+3.$$ Тогда
$$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6=2(2x+3).$$
Это число не обязательно кратно $$4$$.
Верно. Для тех же четырёх последовательных чисел
$$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6=2(2x+3),$$
то есть сумма делится на $$2$$, значит, она чётная.
Неверно. Пусть два последовательных чётных числа равны $$2x$$ и $$2x+2.$$ Тогда
$$2x+(2x+2)=4x+2=2(2x+1).$$
Это число не обязательно кратно $$4$$.
Верно. Пусть данные двузначные числа равны $$\overline{ab}=10a+b$$ и $$\overline{ba}=10b+a.$$ Тогда
$$(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).$$
Следовательно, сумма кратна $$11$$.
Верно. Разность этих чисел равна
$$(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b).$$
Значит, она делится на $$9$$.
Ответ
Верны утверждения 1, 3, 5, 6.
