Упр.302 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) сумма трёх последовательных натуральных чисел кратна 3;
2) сумма четырёх последовательных натуральных чисел кратна 4;
3) сумма четырёх последовательных натуральных чисел — чётное число;
4) сумма двух последовательных натуральных чётных чисел кратна 4;
5) сумма двух неравных двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, кратна 11;
6) разность двух неравных двузначных чисел, записанных одними и теми же цифрами, делится на 9?

1. Верно. Пусть три последовательных натуральных числа равны $$x, x+1, x+2.$$ Тогда

   $$x+(x+1)+(x+2)=3x+3=3(x+1),$$

   значит, сумма кратна $$3$$.

2. Неверно. Пусть четыре последовательных натуральных числа равны $$x, x+1, x+2, x+3.$$ Тогда

   $$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6=2(2x+3).$$

   Это число не обязательно кратно $$4$$.

3. Верно. Для тех же четырёх последовательных чисел

   $$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6=2(2x+3),$$

   то есть сумма делится на $$2$$, значит, она чётная.

4. Неверно. Пусть два последовательных чётных числа равны $$2x$$ и $$2x+2.$$ Тогда

   $$2x+(2x+2)=4x+2=2(2x+1).$$

   Это число не обязательно кратно $$4$$.

5. Верно. Пусть данные двузначные числа равны $$\overline{ab}=10a+b$$ и $$\overline{ba}=10b+a.$$ Тогда

   $$ (10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b). $$

   Следовательно, сумма кратна $$11$$.

6. Верно. Разность этих чисел равна

   $$ (10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b). $$

   Значит, она делится на $$9$$.

Ответ

Верны утверждения 1, 3, 5, 6.