Упр.301 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество: 1) $$(5x^2+\ldots-7)+(\ldots-4x+\ldots)=x^2+2x+1$$; 2) $$(\ldots-6c+13)-(9c^2-\ldots+\ldots)=2c^2+3c-4$$.

1) Сравним одночлены в тождестве:

$$\left(5x^2 + A — 7\right) + \left(B — 4x + C\right) = x^2 + 2x + 1.$$

Тогда

$$5x^2 + A — 7 + B — 4x + C = x^2 + 2x + 1.$$

Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях:

$$5x^2 + B = x^2 \Rightarrow B = -4x^2,$$

$$A — 4x = 2x \Rightarrow A = 6x,$$

$$-7 + C = 1 \Rightarrow C = 8.$$

Следовательно,

$$\left(5x^2 + 6x — 7\right) + \left(-4x^2 — 4x + 8\right) = x^2 + 2x + 1.$$

Проверка:

$$5x^2 + 6x — 7 — 4x^2 — 4x + 8 = x^2 + 2x + 1.$$

Тождество верно.

2) Аналогично:

$$\left(A — 6c + 13\right) — \left(9c^2 — B + M\right) = 2c^2 + 3c — 4.$$

Раскроем скобки:

$$A — 6c + 13 — 9c^2 + B — M = 2c^2 + 3c — 4.$$

Сравниваем одночлены:

$$A — 9c^2 = 2c^2 \Rightarrow A = 11c^2,$$

$$-6c + B = 3c \Rightarrow B = 9c,$$

$$13 — M = -4 \Rightarrow M = 17.$$

Следовательно,

$$\left(11c^2 — 6c + 13\right) — \left(9c^2 — 9c + 17\right) = 2c^2 + 3c — 4.$$

Проверка:

$$11c^2 — 6c + 13 — 9c^2 + 9c — 17 = 2c^2 + 3c — 4.$$

Тождество верно.

Ответ

1) $$\left(5x^2 + 6x — 7\right) + \left(-4x^2 — 4x + 8\right) = x^2 + 2x + 1.$$

2) $$\left(11c^2 — 6c + 13\right) — \left(9c^2 — 9c + 17\right) = 2c^2 + 3c — 4.$$