Упр.293 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Запишите многочлен стандартного вида с одной переменной $$x$$, коэффициенты которого (коэффициенты его членов) — однозначные натуральные числа, если при $$x=10$$ значение многочлена равно: 1) $$47$$; 2) $$541$$; 3) $$8023$$; 4) $$9\,500\,501$$.

Представим каждое число в виде суммы разрядных слагаемых и заменим числа $$10, 100, 1000, \dots$$ степенями числа $$x$$, так как при $$x=10$$ многочлен должен принимать заданное значение.

1. $$47=4\cdot 10+7=4x+7$$
2. $$541=5\cdot 100+4\cdot 10+1=5x^2+4x+1$$
3. $$8023=8\cdot 1000+2\cdot 10+3=8x^3+2x+3$$
4. $$9\,500\,501=9\cdot 1\,000\,000+5\cdot 100\,000+5\cdot 100+1=9x^6+5x^5+5x^2+1$$

Ответ

1) $$4x+7$$;
2) $$5x^2+4x+1$$;
3) $$8x^3+2x+3$$;
4) $$9x^6+5x^5+5x^2+1$$.