Упр.29 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Как изменится: 1) площадь квадрата, если его сторону увеличить в $$8$$ раз; 2) объём куба, если его ребро уменьшить в $$4$$ раза; 3) длина окружности, если её радиус уменьшить в $$14$$ раз; 4) длина окружности, если её радиус увеличить на $$7\ \text{см}$$?

1. Пусть сторона квадрата равна $$a$$, тогда его площадь
   $$S=a^2.$$
   Если сторону увеличить в 8 раз, получим
   $$S=(8a)^2=64a^2.$$
   Значит, площадь квадрата увеличится в 64 раза.
2. Пусть ребро куба равно $$a$$, тогда его объём
   $$V=a^3.$$
   Если ребро уменьшить в 4 раза, получим
   $$V=\left(\frac{a}{4}\right)^3=\frac{a^3}{64}.$$
   Значит, объём куба уменьшится в 64 раза.
3. Пусть радиус окружности равен $$r$$, тогда длина окружности
   $$C=2\pi r.$$
   Если радиус уменьшить в 14 раз, получим
   $$C=2\pi \cdot \frac{r}{14}=\frac{2\pi r}{14}.$$
   Значит, длина окружности уменьшится в 14 раз.
4. Пусть радиус окружности равен $$r$$ см, тогда длина окружности
   $$C=2\pi r$$ см.
   Если радиус увеличить на 7 см, то новый радиус равен $$r+7$$, и
   $$C=2\pi(r+7)=2\pi r+14\pi.$$
   Значит, длина окружности увеличится на $$14\pi$$ см.

Ответ

1) увеличится в 64 раза; 2) уменьшится в 64 раза; 3) уменьшится в 14 раз; 4) увеличится на $$14\pi$$ см.