Упр.288 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   
   1) $$\frac{(a^4)^6b^{43}}{(a^2)^{13}(b^6)^7}$$ при $$a=-0{,}7$$; $$b=0{,}5$$;
   
   2) $$\left(\frac{7c^8}{9d^7}\right)^6\cdot\frac{3^{12}d^{43}}{7^5(c^{23})^2}$$ при $$c=-\frac{1}{3}$$; $$d=-\frac{4}{7}$$.

1) Упростим выражение:

$$\frac{(a^4)^6b^{43}}{(a^2)^{13}(b^6)^7}=\frac{a^{24}b^{43}}{a^{26}b^{42}}=\frac{b}{a^2}.$$

Подставим значения $$a=-0{,}7$$, $$b=0{,}5$$:

$$\frac{b}{a^2}=\frac{0{,}5}{(-0{,}7)^2}=\frac{0{,}5}{0{,}49}=\frac{50}{49}=1\frac{1}{49}.$$

2) Упростим выражение:

$$\left(\frac{7c^8}{9d^7}\right)^6\cdot \frac{3^{12}d^{43}}{7^5(c^{23})^2}=\frac{7^6c^{48}}{9^6d^{42}}\cdot \frac{3^{12}d^{43}}{7^5c^{46}}.$$

Так как $$9^6=(3^2)^6=3^{12}$$, получаем:

$$\frac{7^6c^{48}}{3^{12}d^{42}}\cdot \frac{3^{12}d^{43}}{7^5c^{46}}=7c^2d.$$

Подставим $$c=-\frac13$$, $$d=-\frac47$$:

$$7c^2d=7\cdot \left(-\frac13\right)^2\cdot \left(-\frac47\right)=7\cdot \frac19\cdot \left(-\frac47\right)=-\frac49.$$

Ответ

1) $$1\frac{1}{49}$$; 2) $$-\frac49$$.