Упр.287 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

1. $$\left(\frac{x}{3}\right)^3=\frac{8}{27^2}$$
2. $$\frac{\left(x^{14}\right)^2\cdot\left(x^6\right)^3}{\left(x^4\right)^{11}}=16$$
3. $$\left(\frac{2x}{7^3}\right)^5=\frac{2^5}{7^{15}}$$
4. $$\frac{x^{52}\cdot x^{29}}{\left(x^3\right)^{14}\cdot x^9\cdot\left(x^4\right)^7}=81$$

1. $$\left(\frac{x}{3}\right)^3=\frac{8}{27^2}$$
   $$\frac{x^3}{3^3}=\frac{2^3}{(3^3)^2}=\frac{2^3}{3^6}$$
   $$x^3=\frac{3^3\cdot 2^3}{3^6}=\frac{2^3}{3^3}=\left(\frac{2}{3}\right)^3$$
   $$x=\frac{2}{3}$$
2. $$\left(\frac{2x}{7^3}\right)^5=\frac{2^5}{7^{15}}$$
   $$\frac{(2x)^5}{(7^3)^5}=\frac{2^5}{7^{15}}$$
   $$\frac{(2x)^5}{7^{15}}=\frac{2^5}{7^{15}}$$
   $$(2x)^5=2^5$$
   $$2x=2$$
   $$x=1$$
3. $$\frac{(x^{14})^2\cdot (x^6)^3}{(x^4)^{11}}=16$$
   $$\frac{x^{28}\cdot x^{18}}{x^{44}}=16$$
   $$\frac{x^{46}}{x^{44}}=16$$
   $$x^2=16$$
   $$x=\pm 4$$
4. $$\frac{x^{52}\cdot x^{29}}{(x^3)^{14}\cdot x^9\cdot (x^4)^7}=81$$
   $$\frac{x^{81}}{x^{42}\cdot x^9\cdot x^{28}}=81$$
   $$\frac{x^{81}}{x^{79}}=81$$
   $$x^2=81$$
   $$x=\pm 9$$

Ответ

1) $$x=\frac{2}{3}$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=\pm 4$$; 4) $$x=\pm 9$$.