Упр.285 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. $$\frac{2^{10}}{2^8}=2^{10-8}=2^2=4$$
2. $$\frac{3^{2015}}{3^{2013}}=3^{2015-2013}=3^2=9$$
3. $$\frac{4^5}{2^9}=\frac{(2^2)^5}{2^9}=\frac{2^{10}}{2^9}=2$$
4. $$\frac{3^9}{9^5}=\frac{3^9}{(3^2)^5}=\frac{3^9}{3^{10}}=3^{-1}=\frac13$$
5. $$\frac{5^{10}}{25^5}=\frac{5^{10}}{(5^2)^5}=\frac{5^{10}}{5^{10}}=1$$
6. $$\frac{8^7}{4^{10}}=\frac{(2^3)^7}{(2^2)^{10}}=\frac{2^{21}}{2^{20}}=2$$
7. $$\frac{6^9}{2^8\cdot 3^{10}}=\frac{(2\cdot 3)^9}{2^8\cdot 3^{10}}=\frac{2^9\cdot 3^9}{2^8\cdot 3^{10}}=\frac{2}{3}$$
8. $$\frac{5^7\cdot 3^5}{15^6}=\frac{5^7\cdot 3^5}{(3\cdot 5)^6}=\frac{5^7\cdot 3^5}{3^6\cdot 5^6}=\frac{5}{3}=1\frac23$$
9. $$\frac{12^9}{3^8\cdot 8^6}=\frac{(3\cdot 2^2)^9}{3^8\cdot (2^3)^6}=\frac{3^9\cdot 2^{18}}{3^8\cdot 2^{18}}=3$$
10. $$\frac{16^9\cdot 5^{19}}{20^{20}}=\frac{(2^4)^9\cdot 5^{19}}{(2^2\cdot 5)^{20}}=\frac{2^{36}\cdot 5^{19}}{2^{40}\cdot 5^{20}}=\frac{1}{2^4\cdot 5}=\frac{1}{80}$$
11. $$\frac{21^9}{9^5\cdot 7^6}=\frac{(3\cdot 7)^9}{(3^2)^5\cdot 7^6}=\frac{3^9\cdot 7^9}{3^{10}\cdot 7^6}=\frac{7^3}{3}=\frac{343}{3}=114\frac13$$
12. $$\frac{10^{15}}{25^7\cdot 4^6}=\frac{(2\cdot 5)^{15}}{(5^2)^7\cdot (2^2)^6}=\frac{2^{15}\cdot 5^{15}}{5^{14}\cdot 2^{12}}=2^3\cdot 5=40$$

Ответ

1) 4; 2) 9; 3) 2; 4) $$\frac13$$; 5) 1; 6) 2; 7) $$\frac23$$; 8) $$1\frac23$$; 9) 3; 10) $$\frac1{80}$$; 11) $$114\frac13$$; 12) 40.