Упр.279 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1) a^n : a^2; 5) (a^n · a^2)/a^3;
2) a^(m+1) : a^m; 6) (a^2n · a^3)/a^n;
3) a^(k+1) : a^(k-1); 7) (a^(3n+1) · a^(2-n))/a^2n;
4) a^(5p+1) : a^(2p-3); 8) ((a^3n)^2 · a^(5-2n))/(a^2)^n.

1. $$a^n : a^2 = a^{n-2}$$
2. $$a^{m+1} : a^m = a^{m+1-m} = a^1 = a$$
3. $$a^{k+1} : a^{k-1} = a^{k+1-(k-1)} = a^2$$
4. $$a^{5p+1} : a^{2p-3} = a^{5p+1-(2p-3)} = a^{3p+4}$$
5. $$\frac{a^n \cdot a^2}{a^3} = \frac{a^{n+2}}{a^3} = a^{n+2-3} = a^{n-1}$$
6. $$\frac{a^{2n} \cdot a^3}{a^n} = \frac{a^{2n+3}}{a^n} = a^{2n+3-n} = a^{n+3}$$
7. $$\frac{a^{3n+1} \cdot a^{2-n}}{a^{2n}} = \frac{a^{3n+1+2-n}}{a^{2n}} = \frac{a^{2n+3}}{a^{2n}} = a^{2n+3-2n} = a^3$$
8. $$\frac{(a^{3n})^2 \cdot a^{5-2n}}{(a^2)^n} = \frac{a^{6n}\cdot a^{5-2n}}{a^{2n}} = \frac{a^{6n+5-2n}}{a^{2n}} = \frac{a^{4n+5}}{a^{2n}} = a^{4n+5-2n} = a^{2n+5}$$

Ответ

$$1)\ a^{n-2};\quad 2)\ a;\quad 3)\ a^2;\quad 4)\ a^{3p+4};\quad 5)\ a^{n-1};\quad 6)\ a^{n+3};\quad 7)\ a^3;\quad 8)\ a^{2n+5}.$$