Упр.266 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Ни одно из чисел $$a$$, $$b$$, $$c$$ не равно нулю. Известно, что числа $$(-2)^8a^3b^3c^{n-1}$$ и $$(-3)^9a^2b^5c^{n+1}$$ имеют одинаковые знаки. Определите знак числа $$a$$.

Преобразуем данные выражения, выделив знаки множителей:

$$(-2)^8a^3b^3c^{n-1}=256a^3b^3c^{n-1},$$

$$(-3)^9a^2b^5c^{n+1}=-19683a^2b^5c^{n+1}.$$

Так как числа имеют одинаковые знаки, то знаки произведений должны совпадать.

Степени числа $$c$$ в обоих выражениях имеют одинаковый знак, потому что показатели $$n-1$$ и $$n+1$$ либо оба чётные, либо оба нечётные.

Степени числа $$b$$ тоже имеют одинаковый знак, так как показатели $$3$$ и $$5$$ — нечётные.

А вот степени числа $$a$$ разные: в первом выражении стоит $$a^3$$, а во втором — $$a^2$$. При этом $$a^2>0$$, так как $$a\neq 0$$.

Значит, чтобы знаки произведений совпали, число $$a$$ в первом выражении должно менять знак по сравнению со вторым. Это возможно только при

$$a<0.$$

Ответ

$$a<0.$$