Упр.266 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Муравин, Муравина 7 класс, Дрофа: 266. Ни одно из чисел а, b, с не равно нулю. Известно, что числа (-2)^8 а^3 b^3 с^(n-1) и (-3)^9 а^2 b^5 с^(n+1) имеют одинаковые знаки. Определите знак числа а. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 muravin7 266 715

Преобразуем данные выражения, выделив знаки множителей:

$$(-2)^8a^3b^3c^{n-1}=256a^3b^3c^{n-1},$$

$$(-3)^9a^2b^5c^{n+1}=-19683a^2b^5c^{n+1}.$$

Так как числа имеют одинаковые знаки, то знаки произведений должны совпадать.

Степени числа $c$ в обоих выражениях имеют одинаковый знак, потому что показатели $n-1$ и $n+1$ либо оба чётные, либо оба нечётные.

Степени числа $b$ тоже имеют одинаковый знак, так как показатели $3$ и $5$ — нечётные.

А вот степени числа $a$ разные: в первом выражении стоит $a^3$, а во втором — $a^2$. При этом $a^2>0$, так как $a\neq 0$.

Значит, чтобы знаки произведений совпали, число $a$ в первом выражении должно менять знак по сравнению со вторым. Это возможно только при

$$a<0.$$

Ответ

$$a<0.$$