Упр.262 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Верно ли равенство:

1) $$96 \cdot 98 \cdot 189 = 81 \cdot 343 \cdot 2^6$$; 3) $$25^{28} \cdot 0{,}008^{19} = 0{,}25$$; 2) $$12^{18} = 27^6 \cdot 16^9$$; 4) $$4096 \cdot 25^6 = 10^{12}$$?

1. $$96 \cdot 98 \cdot 189 = 81 \cdot 343 \cdot 2^6$$

   $$96=2^5\cdot 3,\quad 98=2\cdot 7^2,\quad 189=3^3\cdot 7$$

   $$96\cdot 98\cdot 189=(2^5\cdot 3)(2\cdot 7^2)(3^3\cdot 7)=2^6\cdot 3^4\cdot 7^3$$

   $$81\cdot 343\cdot 2^6=3^4\cdot 7^3\cdot 2^6$$

   Следовательно, равенство верно.

2. $$12^{18}=27^6\cdot 16^9$$

   $$12=3\cdot 2^2,\quad 27=3^3,\quad 16=2^4$$

   $$12^{18}=(3\cdot 2^2)^{18}=3^{18}\cdot 2^{36}$$

   $$27^6\cdot 16^9=(3^3)^6\cdot (2^4)^9=3^{18}\cdot 2^{36}$$

   Следовательно, равенство верно.

3. $$25^{28}\cdot 0{,}008^{19}=0{,}25$$

   $$25=5^2,\quad 0{,}008=0{,}2^3$$

   $$25^{28}\cdot 0{,}008^{19}=(5^2)^{28}\cdot (0{,}2^3)^{19}=5^{56}\cdot 0{,}2^{57}$$

   $$5^{56}\cdot 0{,}2^{57}=5^{56}\cdot 0{,}2^{56}\cdot 0{,}2=(5\cdot 0{,}2)^{56}\cdot 0{,}2=1^{56}\cdot 0{,}2=0{,}2$$

   Так как $$0{,}2\ne 0{,}25,$$ равенство неверно.

4. $$4096\cdot 25^6=10^{12}$$

   $$4096=4^6,\quad 25=5^2$$

   $$4096\cdot 25^6=4^6\cdot 25^6=(4\cdot 25)^6=100^6=(10^2)^6=10^{12}$$

   Следовательно, равенство верно.

Ответ

1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) верно.