Упр.261 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

а) 2^7; б) 3^11; в) 2^5 · 3^5; г) 10^10.
2) Сколько делителей имеет каждое число?

1. Для числа $$2^7$$ делителями будут все степени двойки от $$2^0$$ до $$2^7$$:

   $$1,\ 2,\ 2^2,\ 2^3,\ 2^4,\ 2^5,\ 2^6,\ 2^7.$$

   Всего $$7+1=8$$ делителей.

2. Для числа $$3^{11}$$ делителями будут все степени тройки от $$3^0$$ до $$3^{11}$$:

   $$1,\ 3,\ 3^2,\ 3^3,\ 3^4,\ 3^5,\ 3^6,\ 3^7,\ 3^8,\ 3^9,\ 3^{10},\ 3^{11}.$$

   Всего $$11+1=12$$ делителей.

3. Число $$2^5\cdot 3^5$$ имеет делители вида $$2^a\cdot 3^b$$, где $$a=0,1,2,3,4,5$$ и $$b=0,1,2,3,4,5$$.

   Количество делителей равно:

   $$ (5+1)(5+1)=6\cdot 6=36. $$

4. $$10^{10}=(2\cdot 5)^{10}=2^{10}\cdot 5^{10}.$$

   Его делители имеют вид $$2^a\cdot 5^b$$, где $$a=0,1,2,\dots,10$$ и $$b=0,1,2,\dots,10$$.

   Количество делителей равно:

   $$ (10+1)(10+1)=11\cdot 11=121. $$

Ответ

1) а) $$1,\ 2,\ 2^2,\ 2^3,\ 2^4,\ 2^5,\ 2^6,\ 2^7$$; б) $$1,\ 3,\ 3^2,\ 3^3,\ 3^4,\ 3^5,\ 3^6,\ 3^7,\ 3^8,\ 3^9,\ 3^{10},\ 3^{11}$$; в) $$1,\ 2,\ 2^2,\dots,2^5,\ 3,\ 3^2,\dots,3^5,\ 2^a3^b$$; г) $$1,\ 2,\ 2^2,\dots,2^{10},\ 5,\ 5^2,\dots,5^{10},\ 2^a5^b$$.

2) а) $$8$$; б) $$12$$; в) $$36$$; г) $$121$$.