Упр.258 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$x^5=32$$;
   4) $$x:(7^2\cdot9)^3=49\cdot3^6$$;
   2) $$x:\left(\frac{4}{9}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^4$$;
   5) $$2x^2\cdot x^3-6250=0$$;
   3) $$(x^2)^3:(-0{,}008)=(-5)^3$$;
   6) $$2^4\cdot2^x=2^{17}$$.

1. $$x^5=32$$

   $$32=2^5$$

   $$x=2$$

2. $$x:\left(\frac{4}{9}\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^4$$

   $$x=\left(\frac{3}{2}\right)^4\cdot \left(\frac{4}{9}\right)^2$$

   $$x=\frac{3^4}{2^4}\cdot \frac{2^4}{3^4}=1$$

3. $$\left(x^2\right)^3:(-0{,}008)=(-5)^3$$

   $$\left(x^2\right)^3=(-5)^3\cdot (-0{,}008)$$

   $$-0{,}008=-\frac{1}{125}=(-0{,}2)^3$$

   $$\left(x^2\right)^3=\left((-5)\cdot (-0{,}2)\right)^3=1^3$$

   $$x^6=1$$

   $$x^2=1$$

   $$x=-1 \text{ или } x=1$$

4. $$x:(7^2\cdot 9)^3=49\cdot 3^6$$

   $$x=49\cdot 3^6\cdot (7^2\cdot 9)^3$$

   $$49=7^2,\quad 9=3^2$$

   $$x=7^2\cdot 3^6\cdot (7^2\cdot 3^2)^3$$

   $$x=7^2\cdot 3^6\cdot 7^6\cdot 3^6=7^8\cdot 3^{12}$$

5. $$2x^2\cdot x^3-6250=0$$

   $$2x^5=6250$$

   $$x^5=3125$$

   $$3125=5^5$$

   $$x=5$$

6. $$2^4\cdot 2^x=2^{17}$$

   $$2^{4+x}=2^{17}$$

   $$4+x=17$$

   $$x=13$$

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=1$$; 3) $$x=\pm 1$$; 4) $$x=7^8\cdot 3^{12}$$; 5) $$x=5$$; 6) $$x=13$$.