Упр.257 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Упростите выражение:

1. $$\left(b^{50}\right)^4 \cdot b^{13}\ b^{37}$$;
2. $$\left(a^{18}\right)^2 \cdot \left(a^{23}\right)^3\ a^5$$;
3. $$c^{75} \cdot c^{89} \cdot c^{95}$$;
4. $$\left(d^n\right)^2 \cdot d^{2n+1}$$.

Используем правила степеней:

$$\left(x^m\right)^n=x^{mn}, \qquad x^m\cdot x^n=x^{m+n}.$$

1. $$\left(b^{50}\right)^4\cdot b^{13}b^{37}=b^{50\cdot 4}\cdot b^{13+37}=b^{200}\cdot b^{50}=b^{250}.$$

2. $$\left(a^{18}\right)^2\cdot \left(a^{23}\right)^3a^5=a^{18\cdot 2}\cdot a^{23\cdot 3}\cdot a^5=a^{36}\cdot a^{69}\cdot a^5=a^{36+69+5}=a^{110}.$$

3. $$c^{75}\cdot c^{89}\cdot c^{95}=c^{75+89+95}=c^{259}.$$

4. $$\left(d^n\right)^2\cdot d^{2n+1}=d^{2n}\cdot d^{2n+1}=d^{2n+2n+1}=d^{4n+1}.$$

Ответ

1) $$b^{250}$$; 2) $$a^{110}$$; 3) $$c^{259}$$; 4) $$d^{4n+1}$$.