Упр.25 ГДЗ Муравин 7 класс (Алгебра)

Задача

Запишите дроби в порядке убывания: 1) $$\frac{26}{50}$$, $$\frac{16}{30}$$, $$\frac{36}{70}$$; 2) $$\frac{17}{32}$$, $$\frac{29}{56}$$, $$\frac{33}{44}$$.

Подробный ответ

1) Приведём дроби к виду $$\frac{1}{2}+\frac{1}{n}$$:

$$\frac{26}{50}=\frac{25+1}{50}=\frac{25}{50}+\frac{1}{50}=\frac{1}{2}+\frac{1}{50},$$
$$\frac{16}{30}=\frac{15+1}{30}=\frac{15}{30}+\frac{1}{30}=\frac{1}{2}+\frac{1}{30},$$
$$\frac{36}{70}=\frac{35+1}{70}=\frac{35}{70}+\frac{1}{70}=\frac{1}{2}+\frac{1}{70}.$$

Так как $$\frac{1}{70}<\frac{1}{50}<\frac{1}{30},$$ то

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{70}<\frac{1}{2}+\frac{1}{50}<\frac{1}{2}+\frac{1}{30}.$$

Значит,

$$\frac{36}{70}<\frac{26}{50}<\frac{16}{30}.$$

В порядке убывания:

$$\frac{16}{30}>\frac{26}{50}>\frac{36}{70}.$$

2) Аналогично:

$$\frac{17}{32}=\frac{16+1}{32}=\frac{16}{32}+\frac{1}{32}=\frac{1}{2}+\frac{1}{32},$$
$$\frac{29}{56}=\frac{28+1}{56}=\frac{28}{56}+\frac{1}{56}=\frac{1}{2}+\frac{1}{56},$$
$$\frac{33}{44}=\frac{22+11}{44}=\frac{1}{2}+\frac{11}{44}.$$

Но удобнее сравнить дроби по величине добавки к $$\frac{1}{2}$$: чем меньше знаменатель у дроби $$\frac{1}{n}$$, тем она больше. Поэтому

$$\frac{1}{56}<\frac{1}{44}<\frac{1}{32},$$ значит, $$\frac{1}{2}+\frac{1}{56}<\frac{1}{2}+\frac{1}{44}<\frac{1}{2}+\frac{1}{32}.$$

Следовательно,

$$\frac{29}{56}<\frac{33}{44}<\frac{17}{32}.$$

В порядке убывания:

$$\frac{17}{32}>\frac{33}{44}>\frac{29}{56}.$$